Что такое калькулятор траектории?
Этот калькулятор моделирует траекторию полёта тела, запущенного с заданной скоростью под заданным углом, без учёта сопротивления воздуха. Он показывает дальность по горизонтали, максимальную достигнутую высоту, полное время полёта и составляющие скорости. В основе расчёта лежит классическая парабола \(y = x\tan(\theta) - \dfrac{g x^2}{2v^2\cos^2\theta}\), где x — горизонтальное расстояние, а y — высота над линией запуска.
Как пользоваться калькулятором
Введите начальную скорость (скорость запуска в метрах в секунду), угол запуска, отсчитываемый от горизонта в градусах, и при необходимости — начальную высоту над землёй. По умолчанию ускорение свободного падения равно 9,81 м/с² (Земля), но вы можете изменить это значение для других планет или задать удобное «учебное» число, например 10. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть полный набор результатов.
Разбор формулы
Горизонтальная составляющая скорости равна \(v_x = v\cos(\theta)\) и остаётся постоянной. Вертикальная составляющая \(v_y = v\sin(\theta)\) уменьшается под действием силы тяжести. Решая уравнение по вертикали \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}g t^2 = 0\), мы находим время полёта, а умножив его на \(v_x\), получаем дальность.
$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$Высшая точка траектории равна \(h + \dfrac{v_y^2}{2g}\) и достигается в момент времени \(\dfrac{v_y}{g}\).
Пример расчёта
Пусть запуск выполнен при \(v = 20\) м/с, \(\theta = 45°\), \(h = 0\), \(g = 9{,}81\). Тогда $$v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14{,}142,$$ $$t_f = \dfrac{2\cdot 14{,}142}{9{,}81} \approx 2{,}883\ \text{с},$$ $$\text{Range} = 14{,}142 \times 2{,}883 \approx 40{,}77\ \text{м},$$ а максимальная высота $$H_{max} = \dfrac{14{,}142^2}{2\cdot 9{,}81} \approx 10{,}19\ \text{м}.$$
Частые вопросы
При каком угле дальность максимальна? На ровной поверхности наибольшую дальность даёт угол 45°. Если запуск выполняется с некоторой высоты, оптимальный угол будет чуть меньше 45°.
Учитывается ли сопротивление воздуха? Нет — это идеализированное движение тела в вакууме. Расчёт точен для медленных, плотных объектов на коротких дистанциях.
Можно ли использовать калькулятор для Луны? Да, задайте ускорение свободного падения 1,62 м/с² для Луны или 3,71 для Марса.
