什麼是拋體運動軌跡計算器？
這個計算器在忽略空氣阻力的前提下，模擬物體以特定速度與角度發射後的飛行路徑。它會算出水平射程、所能達到的最大高度、總飛行時間，以及速度的水平與垂直分量。整條路徑由經典的拋物線方程式描述：\(y = x\tan\theta - \dfrac{\text{g}\,x^2}{2v^2\cos^2\theta}\)，其中 \(x\) 為水平距離，\(y\) 為相對於發射線的高度。
使用方法
請輸入初速度（發射速度，單位為公尺／秒）、以水平方向為基準量測的發射角（單位為度），並可選擇性地輸入相對於地面的初始發射高度。重力加速度預設為 9.81 m/s²（地球），但你可以自行調整，套用到其他星球，或改成教科書常用的整數 10，計算更俐落。按下「計算」即可看到完整的運動結果。
公式詳解
水平速度為 \(v_x = v\cos\theta\)，全程保持不變；垂直速度 \(v_y = v\sin\theta\) 則會受重力影響而遞減。解出垂直方向的方程式 \(h + v_y t - \tfrac{1}{2}\text{g}\,t^2 = 0\) 即可得到飛行時間，再乘上 \(v_x\) 便是射程。
$$\text{Range} = v\cos\theta \cdot \dfrac{v\sin\theta + \sqrt{(v\sin\theta)^2 + 2\,\text{g}\,\text{h}}}{\text{g}}$$最高點高度為 \(h + \dfrac{v_y^2}{2\text{g}}\)，在時間 \(\dfrac{v_y}{\text{g}}\) 時達到。
實例演算
假設 \(v = 20\ \text{m/s}\)、\(\theta = 45°\)、\(h = 0\)、\(\text{g} = 9.81\)。則 \(v_y = 20\cdot\sin 45° \approx 14.142\)，
$$t_f = \dfrac{2 \cdot 14.142}{9.81} \approx 2.883\ \text{秒}$$$$R = 14.142 \times 2.883 \approx 40.77\ \text{公尺}$$$$H_{max} = \dfrac{14.142^2}{2 \cdot 9.81} \approx 10.19\ \text{公尺}$$常見問題
哪個角度的射程最遠？在平地上，45° 可得到最遠射程。若有發射高度，最佳角度會略小於 45°。
計算有考慮空氣阻力嗎？沒有——這是理想化的真空拋體運動，對於速度較慢、密度較高的物體在短距離內相當準確。
可以用在月球上嗎？可以，把重力設為 1.62 m/s²（月球）或 3.71 m/s²（火星）即可。
