弾道計算ツールとは？
このツールは、与えられた初速と発射角で打ち出された物体（射出体）の飛行経路を、空気抵抗を無視してモデル化します。出力されるのは、水平方向の飛距離、最高到達点の高さ、全滞空時間、そして速度の各成分です。軌道の基本は、おなじみの放物線の方程式 \(y = x\tan\theta - \dfrac{g x^{2}}{2 v^{2}\cos^{2}\theta}\) で表されます。ここで x は水平距離、y は発射ラインからの高さを示します。
使い方
初速（打ち出しの速さ、単位はメートル毎秒）、水平方向から測った発射角（度）、そして必要に応じて地面からの初期発射高さを入力します。重力加速度はデフォルトで 9.81 m/s²（地球）に設定されていますが、ほかの天体に合わせて変更したり、教科書でよく使われる 10 のようなきりの良い値に置き換えたりすることもできます。「計算」を押すと、運動に関するすべての結果が表示されます。
公式の解説
水平方向の速度は \(v_x = v\cos\theta\) で、これは一定のまま変わりません。一方、鉛直方向の速度 \(v_y = v\sin\theta\) は重力によって減少していきます。鉛直方向の式 \(h + v_y t - \tfrac{1}{2} g t^{2} = 0\) を解くと滞空時間が求まり、これに \(v_x\) を掛けると飛距離が得られます。最高到達点の高さは $$H_{max} = h + \dfrac{v_y^{2}}{2g}$$ で、到達するまでの時間は $$t_{apex} = \dfrac{v_y}{g}$$ です。
計算例
v = 20 m/s、θ = 45°、h = 0、g = 9.81 で打ち出す場合を考えます。このとき $$v_y = 20\cdot\sin 45^\circ \approx 14.142$$ 滞空時間 $$= \dfrac{2\cdot 14.142}{9.81} \approx 2.883 \text{ 秒}$$ 飛距離 $$= 14.142 \times 2.883 \approx 40.77 \text{ m}$$ 最高到達点 $$= \dfrac{14.142^{2}}{2\cdot 9.81} \approx 10.19 \text{ m}$$ となります。
よくある質問
飛距離が最も伸びる角度は？ 平らな地面では 45° で飛距離が最大になります。発射に高さがある場合は、最適な角度は 45° よりわずかに小さくなります。
空気抵抗は考慮されていますか？ いいえ。これは真空中を想定した理想的な放物運動です。ゆっくり動く密度の高い物体を短距離で扱う場合には十分な精度があります。
月面でも使えますか？ はい。重力加速度を月なら 1.62 m/s²、火星なら 3.71 m/s² に設定してください。
