度数付き曲線回帰・推定値計算機

計算を入力してください

結果

推定値

7.628571

from frequency-weighted fit (5 active points)

係数 A	0.1428571429
係数 B	1.8714285714
係数 C	0
相関係数 r	0.9878988005

Correlation strength: 0.7 < |r| ≤ 1 strong; 0.4 < |r| < 0.7 moderate; 0.2 < |r| < 0.4 weak; 0 ≤ |r| < 0.2 none. C is non-zero only for the Quadratic model.

この計算機でできること

このツールは、度数分布表のデータ点に回帰曲線を当てはめます。各行は (x, y, f) の3つ組で、x は独立変数（説明変数）、y は従属変数（目的変数）、f はその組が何回出現したかを表す度数（重み）です。7種類の曲線の形から1つを選ぶと、度数で重み付けした最小二乗法で当てはめを行い、各係数・相関係数・推定値を出力します。純粋な数学に基づく計算なので、国や分野を問わずどこでも使えます。

7種類のモデル

直線（一次）：$y = A + Bx$。対数：$y = A + B\ln x$。e指数：$y = A e^{Bx}$。ab指数：$y = A B^{x}$。累乗：$y = A x^{B}$。逆数：$y = A + \dfrac{B}{x}$。2次：$y = A + Bx + Cx^{2}$。2次以外のモデルは、当てはめの前に対数や逆数といった適切な変換で $Y = a + bX$ の形に線形化し、その結果を A と B に逆変換して求めます。2次モデルは重み付き正規方程式から直接解きます。

それぞれ異なる当てはめ曲線を示す7つの小さな散布図パネル — 7つの曲線モデル：散布した点への線形・対数・指数・べき乗・逆数・二次の当てはめ。

使い方

データを1行につき1点、x, y, f の形式で入力します。次に回帰の種類を選びます。x を与えて y を推定するか、y を与えて x を推定するかを選び、わかっている値を入力してください。表示する有効桁数も指定できます。度数が 0 または空欄の行は無視されます。また、正の x や y を必要とするモデル（対数・指数・累乗）では、有効な値を入力する必要があります。

計算例

データ (x, y, f)：(1,2,3), (2,4,5), (3,5,2), (4,8,4), (5,9,1)。直線モデルの場合、重み付き和は $N=15$、$S_x=40$、$S_y=77$、$S_{xx}=130$、$S_{xy}=249$ となります。分母は $15\times 130 - 40^{2} = 350$ なので、$$B = \frac{15\times 249 - 40\times 77}{350} = \frac{655}{350} = 1.8714$$ $$A = \frac{77 - 1.8714\times 40}{15} = 0.1429$$ 相関係数 $r$ は約 0.9879（強い相関）です。x=4 のときの y を推定すると $$0.1429 + 1.8714\times 4 = 7.6286$$ となります。