Qué hace esta calculadora
Esta herramienta ajusta una curva de regresión a una tabla de distribución de frecuencias de puntos. Cada fila es una terna (x, y, f) donde x es el valor independiente, y es el valor dependiente y f es la frecuencia (el peso) que indica cuántas veces se repitió ese par. Eliges una de las siete formas de curva, la calculadora realiza un ajuste de mínimos cuadrados ponderado por frecuencia y, a continuación, te muestra los coeficientes, el coeficiente de correlación y un valor estimado. Es matemática pura y se aplica en cualquier contexto.
Los siete modelos
Lineal: \(y = A + Bx\). Logarítmico: \(y = A + B\ln x\). Exponencial-e: \(y = A\,e^{Bx}\). Exponencial-ab: \(y = A\,B^{x}\). Potencial: \(y = A\,x^{B}\). Inverso: \(y = A + \frac{B}{x}\). Cuadrático: \(y = A + Bx + Cx^{2}\). Todos los modelos salvo el cuadrático se linealizan a la forma \(Y = a + bX\) mediante una transformación adecuada (logaritmo o recíproco) antes del ajuste, y luego el resultado se vuelve a transformar en \(A\) y \(B\). El modelo cuadrático se resuelve directamente a partir de las ecuaciones normales ponderadas.
Cómo usarla
Introduce tus datos, una fila por línea, con el formato x, y, f. Elige el tipo de regresión. Decide si quieres estimar y a partir de una x dada, o x a partir de una y dada, y escribe el valor conocido. Selecciona cuántas cifras significativas mostrar. Las filas con frecuencia cero o en blanco se ignoran, y los modelos que requieren x o y positivos (logarítmico, exponencial y potencial) necesitan valores válidos.
Ejemplo resuelto
Datos (x, y, f): (1,2,3), (2,4,5), (3,5,2), (4,8,4), (5,9,1). Para el modelo Lineal, las sumas ponderadas dan \(N=15\), \(S_x=40\), \(S_y=77\), \(S_{xx}=130\), \(S_{xy}=249\). El denominador es $$15 \times 130 - 40^{2} = 350$$ así que $$B = \frac{15 \times 249 - 40 \times 77}{350} = \frac{655}{350} = 1{,}8714$$ y $$A = \frac{77 - 1{,}8714 \times 40}{15} = 0{,}1429$$ La correlación \(r\) es de unos \(0{,}9879\) (fuerte). Estimar y para \(x=4\) da $$0{,}1429 + 1{,}8714 \times 4 = 7{,}6286$$
Preguntas frecuentes
¿Para qué sirve la frecuencia? Pondera cada observación, de modo que un par con \(f=5\) influye en el ajuste cinco veces más que un par con \(f=1\).
¿Por qué C es cero? El coeficiente \(C\) solo existe en el modelo Cuadrático; en los otros seis permanece en cero.
¿Qué mide r en los modelos transformados? Es la correlación de Pearson de las variables linealizadas \((X, Y)\), por lo que \(|r|=1\) significa un ajuste perfecto de la forma linealizada, no de la curva original.
