Qué hace esta calculadora
Esta herramienta ajusta el modelo de regresión que elijas a tu tabla de observaciones emparejadas (x, y) mediante el método de mínimos cuadrados. Devuelve los coeficientes ajustados (A, B y C en el caso cuadrático), el coeficiente de correlación r —que mide hasta qué punto el modelo describe los datos— y un valor estimado calculado directamente a partir de la ecuación ajustada. Se trata de una herramienta universal de matemáticas y estadística, sin reglas específicas de ningún país.
Los siete modelos
Puedes elegir entre Lineal \(\hat{y} = A + B\,x\), Logarítmico \(\hat{y} = A + B\,\ln x\), Exponencial-e \(\hat{y} = A\,e^{B\,x}\), Exponencial-ab \(\hat{y} = A\,B^{x}\), Potencial \(\hat{y} = A\,x^{\,B}\), Inverso \(\hat{y} = A + \frac{B}{x}\) o Cuadrático \(\hat{y} = A + B\,x + C\,x^{2}\). Todos, salvo el cuadrático, se ajustan linealizándolos a la forma \(Y = a + b\,X\) y aplicando mínimos cuadrados ordinarios; el cuadrático se resuelve a partir de su sistema 3\(\times\)3 de ecuaciones normales.
Cómo usarla
Introduce tus valores de x e y como listas separadas por comas y de la misma longitud, selecciona el tipo de regresión, indica si quieres estimar y a partir de x o x a partir de y, y escribe el valor de entrada conocido. La calculadora te devuelve los coeficientes, la correlación r y la estimación.
La fórmula explicada
Para los pares linealizados (X, Y): $$b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} \qquad a = \bar{Y} - b\,\bar{X}$$ donde \(S_{xx} = \sum X^2 - n\bar{X}^2\) y \(S_{xy} = \sum XY - n\bar{X}\bar{Y}\). La correlación es $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}$$ Después, los coeficientes se obtienen por sustitución inversa (por ejemplo, \(A = e^a\) en los modelos exponencial y potencial).
Ejemplo resuelto
Para x = [1,2,3,4,5,6,7] e y = [3,5,7,8,11,13,14] con un ajuste lineal: \(S_{xx} = 28\), \(S_{xy} = 53\), de modo que $$B = \frac{53}{28} = 1{,}892857$$ $$A = 8{,}714286 - 1{,}892857\cdot 4 = 1{,}142857$$ La correlación es $$r = \frac{53}{\sqrt{28\cdot 101{,}4286}} = 0{,}99453$$ Al estimar y en x = 64 obtenemos $$1{,}142857 + 1{,}892857\cdot 64 = 122{,}2857$$ (una extrapolación muy alejada del rango de los datos).
Preguntas frecuentes
¿Cómo se interpreta r? A grandes rasgos: \(0{,}7 < |r| \le 1\) indica una relación fuerte; \(0{,}4 < |r| < 0{,}7\) moderada; \(0{,}2 < |r| < 0{,}4\) débil; y por debajo de 0,2 prácticamente nula.
¿Por qué se descartan algunos modelos? Los modelos logarítmico y potencial exigen \(x > 0\); los modelos exponencial y potencial exigen \(y > 0\); y el inverso requiere \(x \ne 0\), debido a las transformaciones logarítmicas o recíprocas.
¿Puedo extrapolar? Sí, pero las estimaciones fuera del rango de datos observados son extrapolaciones y conviene interpretarlas con cautela.
