这个计算器能做什么
本工具使用最小二乘法，将你选定的曲线回归模型拟合到一组成对观测数据(x, y)上。它会输出拟合得到的系数（A、B，以及二次模型的C）、衡量模型对数据描述程度的相关系数r，并根据拟合方程直接计算出一个估算值。这是一款通用的数学与统计工具，不涉及任何特定国家或地区的规则。
七种回归模型
你可以选择：线性（\(\hat{y} = A + B\,x\)）、对数（\(\hat{y} = A + B\,\ln x\)）、e指数（\(\hat{y} = A\,e^{B x}\)）、ab指数（\(\hat{y} = A\,B^{x}\)）、幂函数（\(\hat{y} = A\,x^{B}\)）、反比（\(\hat{y} = A + B/x\)），或二次（\(\hat{y} = A + B\,x + C\,x^{2}\)）。除二次模型外，其余模型都先线性化为 \(Y = a + b\,X\) 的形式，再用普通最小二乘法拟合；二次模型则通过其 \(3\times 3\) 正规方程组求解。
使用方法
把 x 值和 y 值分别填成用逗号分隔、长度相等的列表，选择回归类型，再决定是要由 x 估算 y 还是由 y 估算 x，然后输入已知的数值。计算器会返回各项系数、相关系数 \(r\) 以及估算结果。
公式解析
对线性化后的数据对(X, Y)：\(b = S_{xy} / S_{xx}\)，\(a = \bar{Y} - b\,\bar{X}\)，其中 \(S_{xx} = \sum X^2 - n\bar{X}^2\)，\(S_{xy} = \sum XY - n\bar{X}\bar{Y}\)。相关系数为 $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}$$ 随后再将系数反代回原模型（例如在指数和幂函数模型中 \(A = e^a\)）。
实例演算
取 \(x = [1,2,3,4,5,6,7]\)、\(y = [3,5,7,8,11,13,14]\) 做线性拟合：\(S_{xx} = 28\)，\(S_{xy} = 53\)，于是 $$B = \frac{53}{28} = 1.892857$$ $$A = 8.714286 - 1.892857\cdot 4 = 1.142857$$ 相关系数 $$r = \frac{53}{\sqrt{28\cdot 101.4286}} = 0.99453$$ 当 \(x = 64\) 时估算 \(y\)，得 $$1.142857 + 1.892857\cdot 64 = 122.2857$$ （这是远超数据范围的外推）。
常见问题
相关系数 \(r\) 该怎么解读？ 大致可参考：\(0.7 < |r| \le 1\) 为强相关，\(0.4 < |r| < 0.7\) 为中等相关，\(0.2 < |r| < 0.4\) 为弱相关，低于 \(0.2\) 则基本可忽略。
为什么有些模型会被排除？ 由于涉及对数或倒数变换：对数和幂函数模型要求 \(x > 0\)，指数和幂函数模型要求 \(y > 0\)，反比模型要求 \(x \ne 0\)。
可以做外推吗？ 可以，但超出已观测数据范围的估算属于外推，结果应谨慎看待。
