這個計算器能做什麼
本工具運用最小平方法，將你選定的曲線迴歸模型擬合到一組成對觀測值 (x, y)。它會回報擬合後的係數（A、B，二次模型還包含 C）、衡量模型描述資料程度的相關係數 \(r\)，以及直接由擬合方程式算出的估計值。這是一款通用的數學與統計工具，不涉及任何特定地區或國家的規則。
七種模型
你可以選擇線性（\(y = A + B\cdot x\)）、對數（\(y = A + B\cdot \ln x\)）、e 指數（\(y = A\cdot e^{Bx}\)）、ab 指數（\(y = A\cdot B^x\)）、冪函數（\(y = A\cdot x^B\)）、倒數（\(y = A + B/x\)）或二次（\(y = A + B\cdot x + C\cdot x^2\)）。除了二次模型外，其餘各模型都會先線性化為 \(Y = a + b\cdot X\) 的形式，再套用普通最小平方法求解；二次模型則是由其 \(3\times 3\) 的正規方程式求解。
使用方法
將 x 值與 y 值各自以逗號分隔、輸入為長度相同的數列，選擇迴歸類型，再決定要由 x 估計 y、還是由 y 估計 x，最後輸入已知的數值。計算器便會回傳係數、相關係數 \(r\) 與估計結果。
公式說明
對於線性化後的數對 \((X, Y)\)：$$b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}}, \qquad a = \bar{Y} - b\cdot\bar{X}$$其中 \(S_{xx} = \sum X^2 - n\bar{X}^2\)、\(S_{xy} = \sum XY - n\bar{X}\bar{Y}\)。相關係數為 $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}$$隨後再將係數回代還原（例如在指數與冪函數模型中 \(A = e^a\)）。
實例演算
以 \(x = [1,2,3,4,5,6,7]\)、\(y = [3,5,7,8,11,13,14]\) 進行線性擬合：\(S_{xx} = 28\)、\(S_{xy} = 53\)，因此 \(B = 53/28 = 1.892857\)，\(A = 8.714286 - 1.892857\cdot 4 = 1.142857\)。相關係數 $$r = \frac{53}{\sqrt{28\cdot 101.4286}} = 0.99453$$當 \(x = 64\) 時估計 y，可得 $$1.142857 + 1.892857\cdot 64 = 122.2857$$（此為遠超出資料範圍的外推值）。
常見問題
r 該如何解讀？概略而言：\(0.7 < |r| \le 1\) 為強相關，\(0.4 < |r| < 0.7\) 為中等相關，\(0.2 < |r| < 0.4\) 為弱相關，低於 0.2 則幾乎無相關。
為什麼有些模型會被拒絕？由於牽涉對數或倒數轉換，對數與冪函數模型要求 \(x > 0\)，指數與冪函數模型要求 \(y > 0\)，倒數模型則要求 \(x \ne 0\)。
可以做外推嗎？可以，但超出觀測資料範圍的估計屬於外推，使用時應格外謹慎。
