Công cụ này làm gì
Công cụ này khớp một mô hình hồi quy đường cong bạn chọn vào bảng các cặp quan sát (x, y) bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Kết quả trả về các hệ số đã khớp (A, B, và C đối với mô hình bậc hai), hệ số tương quan r cho biết mô hình mô tả dữ liệu tốt đến mức nào, cùng một giá trị ước lượng được tính trực tiếp từ phương trình đã khớp. Đây là công cụ toán học và thống kê dùng chung trên toàn cầu, không phụ thuộc vào quy định của bất kỳ quốc gia nào.
Bảy mô hình hồi quy
Bạn có thể chọn Tuyến tính \(y = A + B\cdot x\), Logarit \(y = A + B\cdot \ln x\), Mũ cơ số e \(y = A\cdot e^{Bx}\), Mũ dạng ab \(y = A\cdot B^{x}\), Lũy thừa \(y = A\cdot x^{B}\), Nghịch đảo \(y = A + B/x\), hoặc Bậc hai \(y = A + B\cdot x + C\cdot x^{2}\). Tất cả các mô hình trừ bậc hai đều được khớp bằng cách tuyến tính hóa về dạng \(Y = a + b\cdot X\) rồi áp dụng bình phương tối thiểu thông thường; riêng mô hình bậc hai được giải từ hệ phương trình chuẩn \(3\times 3\) của nó.
Cách sử dụng
Nhập các giá trị x và y dưới dạng danh sách ngăn cách bằng dấu phẩy có độ dài bằng nhau, chọn loại hồi quy, quyết định bạn muốn ước lượng y từ x hay x từ y, rồi nhập giá trị đầu vào đã biết. Máy tính sẽ trả về các hệ số, hệ số tương quan r và giá trị ước lượng.
Giải thích công thức
Với các cặp đã tuyến tính hóa (X, Y): $$b = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} \qquad a = \bar{Y} - b\cdot \bar{X}$$ trong đó \(S_{xx} = \sum X^2 - n\bar{X}^2\) và \(S_{xy} = \sum XY - n\bar{X}\bar{Y}\). Hệ số tương quan là $$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}\cdot S_{yy}}}$$ Sau đó các hệ số được thay ngược trở lại (chẳng hạn \(A = e^{a}\) trong mô hình mũ và lũy thừa).
Ví dụ minh họa
Với x = [1,2,3,4,5,6,7] và y = [3,5,7,8,11,13,14] khi khớp tuyến tính: \(S_{xx} = 28\), \(S_{xy} = 53\), nên $$B = \frac{53}{28} = 1{,}892857 \qquad A = 8{,}714286 - 1{,}892857\cdot 4 = 1{,}142857$$ Hệ số tương quan là $$r = \frac{53}{\sqrt{28\cdot 101{,}4286}} = 0{,}99453$$ Ước lượng y tại x = 64 cho $$1{,}142857 + 1{,}892857\cdot 64 = 122{,}2857$$ (đây là phép ngoại suy vượt xa khỏi phạm vi dữ liệu).
Câu hỏi thường gặp
Diễn giải hệ số r như thế nào? Một cách tương đối: \(0{,}7 < |r| \le 1\) là tương quan mạnh, \(0{,}4 < |r| < 0{,}7\) là trung bình, \(0{,}2 < |r| < 0{,}4\) là yếu, dưới \(0{,}2\) là không đáng kể.
Vì sao một số mô hình bị loại? Mô hình logarit và lũy thừa yêu cầu \(x > 0\), mô hình mũ và lũy thừa yêu cầu \(y > 0\), còn mô hình nghịch đảo yêu cầu \(x \ne 0\), bởi các phép biến đổi logarit hoặc nghịch đảo cần điều kiện này.
Tôi có thể ngoại suy không? Có, nhưng các ước lượng nằm ngoài phạm vi dữ liệu quan sát là phép ngoại suy và cần được sử dụng một cách thận trọng.
