Công cụ này làm gì?
Công cụ phân tích hồi quy đường cong giúp bạn khớp một đường cong toán học đã chọn với bảng các điểm dữ liệu (x, y). Kết quả trả về gồm các hệ số được khớp (A, B và thêm C với mô hình bậc hai), phương trình tường minh đã khớp, cùng hệ số tương quan r cho biết đường cong khớp với dữ liệu của bạn tốt đến mức nào. Đây hoàn toàn là thống kê thuần túy nên áp dụng được ở mọi nơi như nhau — tất cả giá trị đều là số không thứ nguyên, không kèm đơn vị.
Các mô hình được hỗ trợ
Bạn có thể khớp bảy họ đường cong: Tuyến tính (\(y = A + B\cdot x\)), Logarit (\(y = A + B\cdot \ln x\)), Hàm mũ cơ số e (\(y = A\cdot e^{B\cdot x}\)), Hàm mũ ab (\(y = A\cdot B^{x}\)), Lũy thừa (\(y = A\cdot x^{B}\)), Nghịch đảo (\(y = A + B/x\)) và Bậc hai (\(y = A + B\cdot x + C\cdot x^{2}\)). Mọi mô hình không phải bậc hai đều được khớp bằng cách biến đổi các biến (lấy logarit hoặc nghịch đảo), chạy bình phương tối thiểu thông thường, rồi biến đổi ngược để thu lại các hệ số.
Cách sử dụng
Nhập dữ liệu với mỗi dòng một cặp (x, y), ví dụ 1,2. Chọn loại hồi quy trong danh sách thả xuống, đặt số chữ số hiển thị rồi gửi đi. Mô hình logarit và lũy thừa yêu cầu mọi \(x > 0\); mô hình hàm mũ và lũy thừa yêu cầu mọi \(y > 0\); mô hình nghịch đảo yêu cầu \(x \neq 0\). Mô hình bậc hai cần ít nhất ba điểm.
Giải thích công thức
Với các biến đã biến đổi u và v, bình phương tối thiểu cho hệ số góc $$B = \frac{N\sum uv - \sum u\sum v}{N\sum u^{2} - (\sum u)^{2}}$$ và hệ số chặn $$A = \frac{\sum v - B\sum u}{N}.$$ Hệ số tương quan r dùng cùng tử số đó chia cho căn bậc hai của tích các đại lượng biến thiên theo x và y. Với các mô hình phi tuyến, A và B được khôi phục bằng \(\exp(\dots)\) sau khi khớp trong không gian logarit.
Ví dụ minh họa (Tuyến tính)
Dữ liệu: (1,2), (2,3), (3,5), (4,4), (5,6). Ở đây \(N=5\), \(\sum x=15\), \(\sum y=20\), \(\sum x^{2}=55\), \(\sum xy=69\), \(\sum y^{2}=90\). Khi đó $$B = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0{,}9$$ và $$A = \frac{20 - 0{,}9\cdot 15}{5} = 1{,}3.$$ Đường thẳng khớp là \(y = 1{,}3 + 0{,}9x\) với \(r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0{,}9\), một mức tương quan dương mạnh.
Câu hỏi thường gặp
r có ý nghĩa gì? Giá trị \(|r|\) trên 0,7 cho thấy tương quan mạnh, 0,4–0,7 là trung bình, 0,2–0,4 là yếu, và dưới 0,2 thì hầu như không có tương quan.
Vì sao mô hình hàm mũ không chấp nhận y âm? Việc khớp được thực hiện trên \(\ln(y)\), vốn không xác định với giá trị không dương, nên các mô hình này yêu cầu \(y > 0\).
Nên chọn mô hình nào? Hãy vẽ dữ liệu trước: dữ liệu gần như thẳng hợp với mô hình tuyến tính, tăng trưởng tăng tốc hợp với hàm mũ hoặc lũy thừa, còn đường cong có một chỗ uốn thì hợp với mô hình bậc hai.
