यह कैलकुलेटर क्या करता है
कर्व रिग्रेशन विश्लेषण कैलकुलेटर आपके (x, y) डेटा बिंदुओं की तालिका पर आपके चुने हुए गणितीय कर्व को फिट करता है। यह फिट किए गए गुणांक (A, B और द्विघात मॉडल के लिए C), स्पष्ट फिट समीकरण, तथा सहसंबंध गुणांक \(r\) लौटाता है, जो यह बताता है कि कर्व आपके डेटा से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है। यह विशुद्ध सांख्यिकी है और हर जगह एक समान रूप से लागू होती है — सभी मान बिना किसी इकाई के विमारहित (dimensionless) संख्याएं हैं।
समर्थित मॉडल
आप सात कर्व परिवारों में से किसी पर भी फिट कर सकते हैं: रैखिक (\(y = A + B\cdot x\)), ल␘घुगणकीय (\(y = A + B\cdot \ln x\)), e-चरघातांकी (\(y = A\cdot e^{B\cdot x}\)), ab-चरघातांकी (\(y = A\cdot B^{x}\)), घात (\(y = A\cdot x^{B}\)), व्युत्क्रम (\(y = A + B/x\)) और द्विघात (\(y = A + B\cdot x + C\cdot x^{2}\))। हर गैर-द्विघात मॉडल को चरों का रूपांतरण करके (लघुगणक या व्युत्क्रम लेकर), साधारण न्यूनतम वर्ग विधि (ordinary least squares) चलाकर, और फिर गुणांकों को वापस रूपांतरित करके फिट किया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना डेटा प्रति पंक्ति एक (x, y) जोड़े के रूप में लिखें, जैसे 1,2। ड्रॉपडाउन से रिग्रेशन का प्रकार चुनें, दिखाए जाने वाले अंकों की संख्या तय करें, और सबमिट करें। लघुगणकीय और घात मॉडल के लिए सभी \(x > 0\) होने चाहिए; चरघातांकी और घात मॉडल के लिए सभी \(y > 0\) आवश्यक हैं; व्युत्क्रम मॉडल के लिए \(x \neq 0\) होना चाहिए। द्विघात मॉडल के लिए कम से कम तीन बिंदु ज़रूरी हैं।
सूत्र की व्याख्या
रूपांतरित चरों \(u\) और \(v\) के लिए, न्यूनतम वर्ग विधि से ढलान $$B = \frac{N\sum uv - \sum u\sum v}{N\sum u^{2} - (\sum u)^{2}}$$ और अंतःखंड (intercept) $$A = \frac{\sum v - B\sum u}{N}$$ मिलता है। सहसंबंध \(r\) में वही अंश (numerator) होता है, जिसे \(x\) और \(y\) के विचरण पदों के गुणनफल के वर्गमूल से भाग दिया जाता है। गैर-रैखिक मॉडलों के लिए, लॉग स्पेस में फिट करने के बाद \(A\) और \(B\) को \(\exp(\dots)\) लगाकर पुनः प्राप्त किया जाता है।
हल किया गया उदाहरण (रैखिक)
डेटा: (1,2), (2,3), (3,5), (4,4), (5,6)। यहां \(N=5\), \(\sum x=15\), \(\sum y=20\), \(\sum x^{2}=55\), \(\sum xy=69\), \(\sum y^{2}=90\)। तब $$B = \frac{5\cdot 69 - 15\cdot 20}{5\cdot 55 - 225} = \frac{45}{50} = 0.9$$ और $$A = \frac{20 - 0.9\cdot 15}{5} = 1.3$$ फिट की गई रेखा है \(y = 1.3 + 0.9x\), जिसमें $$r = \frac{45}{\sqrt{50\cdot 50}} = 0.9$$ — यानी एक मजबूत धनात्मक सहसंबंध।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
\(r\) का क्या मतलब है? \(|r|\) का मान 0.7 से ऊपर मजबूत सहसंबंध दर्शाता है, 0.4–0.7 मध्यम, 0.2–0.4 कमज़ोर, और 0.2 से नीचे लगभग कोई सहसंबंध नहीं।
चरघातांकी मॉडल ऋणात्मक \(y\) को क्यों अस्वीकार करता है? फिटिंग \(\ln(y)\) पर होती है, जो शून्य या ऋणात्मक मानों के लिए अपरिभाषित है, इसलिए इन मॉडलों के लिए \(y > 0\) आवश्यक है।
मुझे कौन-सा मॉडल चुनना चाहिए? पहले अपना डेटा प्लॉट करें: लगभग सीधी रेखाएं रैखिक के लिए उपयुक्त हैं, तेज़ी से बढ़ती वृद्धि चरघातांकी या घात के लिए, और एक ही मोड़ वाले कर्व द्विघात के लिए सही रहते हैं।
