यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह साइन फंक्शन कैलकुलेटर रूपांतरित साइन तरंग \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\) को किसी भी इनपुट मान x पर हल करता है। केवल एक आउटपुट मान देने के अलावा, यह तरंग की मुख्य विशेषताएँ भी बताता है: आयाम (amplitude), आवर्तकाल (period) और मध्य रेखा (midline)। यह रेडियन और डिग्री दोनों में काम करता है, इसलिए आप अपने प्रश्न के अनुसार जो भी इकाई चाहें, उसका उपयोग कर सकते हैं।
इसका उपयोग कैसे करें
चार रूपांतरण पैरामीटर और वह बिंदु दर्ज करें जिस पर आप फंक्शन का मान निकालना चाहते हैं:
A तरंग को ऊर्ध्वाधर दिशा में खींचता है (आयाम)। B इसे क्षैतिज रूप से दबाता या खींचता है और आवर्तकाल को नियंत्रित करता है। C तरंग को बाएँ या दाएँ खिसकाता है (फेज़ शिफ्ट)। D पूरी तरंग को ऊपर या नीचे उठाता है (ऊर्ध्वाधर शिफ्ट / मध्य रेखा)। चुनें कि आपका x मान रेडियन में है या डिग्री में, फिर नीचे निकला हुआ y देखें।
सूत्र की व्याख्या
मूल फंक्शन \(\sin(\theta)\) से शुरू करें, जो −1 और 1 के बीच दोलन करता है। A से गुणा करने पर ये सीमाएँ \(\pm|A|\) तक बढ़ जाती हैं। तर्क को \(B(x - C)\) से बदलने पर दोलन B गुना तेज़ हो जाता है और C के बराबर क्षैतिज रूप से खिसक जाता है। अंत में, D जोड़ने पर पूरा वक्र ऊपर उठ जाता है, जिससे यह \(y = 0\) के बजाय \(y = D\) रेखा के चारों ओर दोलन करता है। एक पूर्ण चक्र का आवर्तकाल $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$ होता है (या डिग्री में \(360/|B|\))।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें A = 2, B = 1, C = 0, D = 0 और x = π/2 रेडियन (≈ 1.5708)। तब $$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1.5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1.5708) = 2 \cdot 1 = 2$$ आयाम \(|2| = 2\) है और आवर्तकाल \(2\pi/|1| \approx 6.283185\) है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
B और आवर्तकाल में क्या अंतर है? B आवृत्ति गुणक है; आवर्तकाल \(2\pi/|B|\) होता है। B जितना बड़ा होगा, आवर्तकाल उतना ही छोटा होगा (समान दूरी में अधिक चक्र)।
कोष्ठक के अंदर C घटाया क्यों जाता है? \(B(x - C)\) लिखने से C बिल्कुल x-इकाइयों में क्षैतिज शिफ्ट बन जाता है। धनात्मक C ग्राफ़ को दाईं ओर खिसकाता है।
रेडियन या डिग्री? वही इकाई चुनें जो आपके x और B से मेल खाती हो। कैलकुलेटर आपके द्वारा चुनी गई इकाई में \(B(x - C)\) की व्याख्या करता है और साइन के लिए आंतरिक रूप से रूपांतरित कर लेता है।
