이 계산기로 할 수 있는 일
이 사인 함수 계산기는 변형된 일반형 사인파 \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\)를 임의의 입력값 x에 대해 계산합니다. 단순히 결과값 하나만 알려주는 데 그치지 않고, 파동의 핵심 특성인 진폭(amplitude), 주기(period), 중심선(midline)까지 함께 보여줍니다. 라디안과 도(°) 단위를 모두 지원하므로, 문제에 맞는 방식을 골라 사용하면 됩니다.
사용 방법
네 개의 변환 매개변수와 함수를 계산할 지점을 입력하세요.
A는 파동을 세로로 늘이거나 줄입니다(진폭). B는 가로 방향으로 압축하거나 확장하며 주기를 결정합니다. C는 파동을 좌우로 이동시킵니다(위상 이동). D는 파동 전체를 위아래로 옮깁니다(수직 이동 / 중심선). x 값이 라디안인지 도(°)인지 선택한 뒤, 아래에 계산된 y 값을 확인하면 됩니다.
공식 이해하기
기본 함수 \(\sin(\theta)\)는 \(-1\)과 \(1\) 사이를 오가며 진동합니다. 여기에 A를 곱하면 진동 범위가 \(\pm|A|\)로 조정됩니다. 인수를 \(B(x - C)\)로 바꾸면 진동 속도가 B배만큼 빨라지고, 동시에 가로 방향으로 C만큼 미끄러집니다. 마지막으로 D를 더하면 곡선 전체가 위로 올라가, \(y = 0\)이 아니라 \(y = D\)를 기준으로 진동하게 됩니다. 한 주기가 완성되는 주기의 길이는 $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$(도 단위에서는 \(360/|B|\))입니다.
예제로 풀어보기
\(A = 2\), \(B = 1\), \(C = 0\), \(D = 0\)이고 \(x = \pi/2\) 라디안(≈ 1.5708)이라고 합시다. 그러면 $$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1.5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1.5708) = 2 \cdot 1 = 2$$가 됩니다. 진폭은 \(|2| = 2\)이고, 주기는 \(2\pi/|1| \approx 6.283185\)입니다.
자주 묻는 질문
B와 주기는 어떻게 다른가요? B는 진동 빈도를 나타내는 계수이고, 주기는 \(2\pi/|B|\)입니다. B가 클수록 주기가 짧아져 같은 구간 안에 더 많은 진동이 나타납니다.
왜 괄호 안에서 C를 빼나요? \(B(x - C)\) 형태로 쓰면 C가 x 단위로 정확한 가로 이동량이 됩니다. C가 양수이면 그래프가 오른쪽으로 이동합니다.
라디안과 도(°) 중 무엇을 써야 하나요? 자신의 x와 B에 맞는 단위를 선택하세요. 계산기는 선택한 단위로 \(B(x - C)\)를 해석하고, 사인 계산을 위해 내부적으로 변환합니다.
