역사인 계산기로 무엇을 할 수 있나요?
이 계산기는 사인 함수를 거꾸로 풀어 줍니다. 사인값을 입력하면 그 값을 만들어 낸 각도를 알려 주죠. 일반적인 사인 함수가 각도를 받아 −1에서 1 사이의 비율을 돌려준다면, 역사인(arcsin 또는 sin⁻¹로 표기)은 그 반대로 작동합니다. 즉, 비율을 입력받아 각도를 계산해 줍니다. 국가별 규정에 얽매이지 않는 보편적인 수학 도구로, 삼각법·물리학·공학·기하학 등 다양한 분야에서 두루 활용됩니다.
입력 항목
- 사인값 (−1과 1 사이): 각도를 구하려는 비율입니다. 이 범위를 벗어난 숫자를 입력하면, 계산기가 자동으로 가장 가까운 유효 한계값(−1 또는 1)으로 보정합니다. 사인값은 절대 이 범위를 넘지 않기 때문입니다.
- 결과 단위: 답을 도(°) 또는 라디안 중 어느 단위로 받을지 선택합니다. 내부적으로 각도는 항상 라디안으로 계산되며, 도 단위를 선택하면 도로 변환해 표시합니다.
계산 공식
핵심 계산은 아주 간단합니다.
$$\theta = \arcsin\!\left(x\right)$$
결과는 주값(principal value)으로, 각도는 항상 −90°에서 +90°(또는 −π/2에서 +π/2 라디안) 사이에 놓입니다. 도 단위를 선택하면 계산기가 \(\theta° = \theta \times 180 / \pi\) 공식을 이용해 라디안 결과를 도로 변환합니다.
계산 예시
사인값으로 0.5를 입력하고 도(°)를 선택했다고 가정해 보겠습니다.
- \(\arcsin(0.5) = 0.5236\) 라디안
- 도로 변환: \(0.5236 \times 180 \div \pi = 30°\)
따라서 사인값이 0.5인 각도는 30도입니다. 만약 라디안을 선택했다면 결과는 0.5236으로 표시됩니다.
자주 묻는 질문
입력값이 왜 −1과 1 사이여야 하나요? 어떤 실수 각도라도 그 사인값은 1을 넘거나 −1보다 작아질 수 없습니다. 따라서 이 범위를 벗어나는 사인값을 갖는 실수 각도는 존재하지 않습니다. 한계를 벗어난 값을 입력하면 자동으로 보정됩니다.
결과가 왜 −90°에서 90° 사이로만 나오나요? 여러 각도가 같은 사인값을 가질 수 있기 때문에, arcsin은 이 범위 안의 유일한 주값을 돌려줍니다. 다른 해가 필요하다면 \(180° - \theta\) 같은 항등식을 활용하세요.
어떤 단위를 선택해야 하나요? 도(°)는 일상적인 기하학이나 항해에서 흔히 쓰이고, 라디안은 미적분과 대부분의 프로그래밍 언어에서 표준으로 사용됩니다. 풀고자 하는 문제에 맞는 단위를 선택하면 됩니다.
