ما الذي تقوم به حاسبة الجيب العكسي
تعكس هذه الأداة عمل دالة الجيب: فأنت تُدخل قيمة الجيب وهي تُرجع لك الزاوية التي نتجت عنها. فبينما تأخذ دالة الجيب العادية زاويةً وتعطيك نسبةً تتراوح بين −1 و1، يقوم الجيب العكسي (ويُكتب arcsin أو sin⁻¹) بالعكس تمامًا — إذ يأخذ تلك النسبة ويخبرك بالزاوية المقابلة لها. وهي أداة رياضية عالمية لا تخضع لأي قواعد خاصة بدولة معينة، ومفيدة في حساب المثلثات والفيزياء والهندسة والرياضيات الهندسية.
المدخلات التي تُدخلها
- قيمة الجيب (بين −1 و1): النسبة التي تريد إيجاد زاويتها. وإذا أدخلت رقمًا خارج هذا النطاق، فإن الحاسبة تقصره تلقائيًا إلى أقرب حد صالح (−1 أو 1)، لأن قيمة الجيب لا تتجاوز هذين الحدين أبدًا.
- وحدة النتيجة: اختر الدرجات أو الراديان لعرض الإجابة. وداخليًا تُحسب الزاوية دائمًا بالراديان ثم تُحوَّل إلى درجات عند اختيارك لهذا الخيار.
المعادلة
الحساب الأساسي بسيط للغاية:
$$\theta = \arcsin\!\left(x\right)$$
والنتيجة هي القيمة الأساسية، أي أن الزاوية تقع دائمًا ضمن النطاق من −90° إلى +90° (أو من −π/2 إلى +π/2 بالراديان). وعند اختيارك للدرجات، تحوِّل الحاسبة النتيجة من الراديان باستخدام المعادلة \(\theta° = \theta \times \frac{180}{\pi}\).
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت قيمة جيب تساوي 0.5 واخترت الدرجات:
- \(\arcsin(0.5) = 0.5236\) راديان
- التحويل إلى درجات: \(0.5236 \times 180 \div \pi = 30°\)
إذًا فالزاوية التي يساوي جيبها 0.5 هي 30 درجة. ولو كنت قد اخترت الراديان بدلًا من ذلك، لظهرت الإجابة على هيئة 0.5236.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون القيمة المُدخلة بين −1 و1؟ لأن جيب أي زاوية حقيقية لا يتجاوز 1 ولا يقل عن −1 أبدًا، وبالتالي لا توجد زاوية حقيقية يقع جيبها خارج هذا النطاق. وأي قيمة تُدخلها تتعدى هذين الحدين يتم قصرها تلقائيًا.
لماذا تنحصر النتيجة بين −90° و90° فقط؟ لأن هناك زوايا كثيرة تشترك في القيمة نفسها للجيب، لذا يُرجع قوس الجيب القيمة الأساسية الوحيدة ضمن هذا النطاق. وللحصول على الحلول الأخرى، استخدم متطابقات مثل \(180° - \theta\).
أي وحدة ينبغي أن أختار؟ الدرجات شائعة في الهندسة اليومية والملاحة، بينما يُعد الراديان الوحدة المعيارية في التفاضل والتكامل ومعظم لغات البرمجة. اختر ما تتطلبه مسألتك.
