反正弦計算機的用途
這個工具能反推正弦函數：你輸入一個正弦值，它就會回傳產生這個值的角度。一般的正弦函數是「輸入角度、得到一個介於 −1 與 1 之間的比值」，而反正弦（寫作 arcsin 或 sin⁻¹）剛好相反——它接收這個比值，再告訴你對應的角度。這是一項通用的數學工具，不涉及任何國家或地區的特殊規定，廣泛應用於三角學、物理、工程與幾何之中。
需要輸入的欄位
- 正弦值（介於 −1 與 1 之間）：你想求角度的那個比值。如果輸入的數字超出此範圍，計算機會自動將它修正到最接近的有效邊界（−1 或 1），因為正弦值永遠不會超出這個範圍。
- 結果單位：選擇以度或弧度呈現答案。計算機內部一律先以弧度計算角度，當你選擇「度」時再進行換算。
計算公式
核心運算其實非常簡單：
$$\theta = \arcsin\!\left(x\right)$$結果為主值，也就是角度一定落在 −90° 到 +90°（或 −π/2 到 +π/2 弧度）之間。當你選擇以度顯示時，計算機會用 $$\theta° = \theta \times \frac{180}{\pi}$$ 把弧度結果換算成度。
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實際範例
假設你輸入的正弦值為 0.5，並選擇度：
- $$\arcsin(0.5) = 0.5236 \text{ 弧度}$$
- 換算成度：$$0.5236 \times 180 \div \pi = 30°$$
所以正弦值為 0.5 的角度就是 30 度。如果改選弧度，答案則會顯示為 0.5236。
常見問題
為什麼輸入值必須介於 −1 與 1 之間？任何實數角度的正弦值都不會大於 1，也不會小於 −1，因此沒有任何實數角度的正弦值落在這個範圍之外。一旦輸入值超出邊界，系統會自動修正。
為什麼結果只會落在 −90° 到 90° 之間？許多不同的角度會有相同的正弦值，所以 arcsin 只回傳這個範圍內唯一的主值。若要找出其他解，可利用像 180° − θ 這類恆等式。
我該選哪一個單位？度在日常幾何與導航中很常見；弧度則是微積分與多數程式語言的標準單位。依你的題目需求選擇即可。
