Ters Sinüs Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Sinüs Değeri (−1 ile 1 arasında):

Sonuç Birimi: Derece Radyan

Sonuç

Ters Sinüs (arcsin) arcsin(0,5) = 30 degrees

Sinüs Değerini Girin	0,5
Derece Cinsinden Açı	30°
Radyan Cinsinden Açı	30 rad

Ters Sinüs Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?

Bu araç, sinüs fonksiyonunu tersine çevirir: ona bir sinüs değeri verirsiniz, o da bu değeri üreten açıyı size geri verir. Normal sinüs fonksiyonu bir açı alıp −1 ile 1 arasında bir oran verirken, ters sinüs (arcsin ya da sin⁻¹ olarak yazılır) tam tersini yapar — o oranı alır ve size açıyı söyler. Ülkeye özgü hiçbir kuralı olmayan evrensel bir matematik aracıdır ve trigonometri, fizik, mühendislik ile geometride sıkça kullanılır.

Arksinüs, karşı kenarın hipotenüse oranı verildiğinde θ açısını döndürür.

Girmeniz Gereken Değerler

• Sinüs Değeri (−1 ile 1 arasında): Açısını bulmak istediğiniz oran. Bu aralığın dışında bir sayı girerseniz, hesaplayıcı değeri güvenli bir şekilde en yakın geçerli sınıra (−1 veya 1) sabitler; çünkü sinüs hiçbir zaman bu sınırların dışına çıkmaz.
• Sonuç Birimi: Cevap için Derece ya da Radyan seçin. Açı her zaman dahili olarak radyan cinsinden hesaplanır ve bu seçeneği işaretlediğinizde dereceye dönüştürülür.

Formül

Temel hesaplama oldukça basittir:

$$\theta = \arcsin\!\left(x\right)$$

Sonuç, asal değerdir; yani açı her zaman −90° ile +90° (ya da −π/2 ile +π/2 radyan) aralığında çıkar. Derece seçtiğinizde, hesaplayıcı radyan cinsinden bulduğu sonucu \(\theta^\circ = \theta \times \frac{180}{\pi}\) formülüyle dönüştürür.

Reklam

Arksinüs eğrisi, −1 ile 1 arasındaki girdileri −90° ile 90° (−π/2 ile π/2) arasındaki açılara eşler.

Örnek Hesaplama

Diyelim ki sinüs değeri olarak 0,5 girdiniz ve Derece seçtiniz:

• \(\arcsin(0{,}5) = 0{,}5236\) radyan
• Dereceye dönüştürüldüğünde: $$0{,}5236 \times 180 \div \pi = 30^\circ$$

Yani sinüsü 0,5 olan açı 30 derecedir. Bunun yerine radyanı seçseydiniz, cevap 0,5236 olarak görüntülenirdi.

Sık Sorulan Sorular

Girilen değer neden −1 ile 1 arasında olmak zorunda? Herhangi bir gerçek açının sinüsü asla 1'in üzerine çıkmaz veya −1'in altına inmez; bu yüzden hiçbir gerçek açının sinüsü bu aralığın dışında olamaz. Sınırların ötesinde girdiğiniz değerler otomatik olarak sınıra sabitlenir.

Sonuç neden yalnızca −90° ile 90° arasında çıkıyor? Birçok farklı açı aynı sinüs değerine sahip olabilir; bu yüzden arcsin, bu aralıktaki tek asal değeri verir. Diğer çözümler için \(180^\circ - \theta\) gibi özdeşliklerden yararlanabilirsiniz.

Hangi birimi seçmeliyim? Derece, günlük geometri ve denizcilikte yaygındır; radyan ise kalkülüste ve çoğu programlama dilinde standarttır. Probleminizin gerektirdiği birimi seçin.