Ters Orantı Nedir?
İki büyüklüğün ters orantılı (ya da ters orantı) olması, çarpımlarının sabit kalması demektir. Eğer y, x ile ters orantılıysa, x büyüdükçe y aynı oranda küçülür; tam tersi de geçerlidir. Bu ilişki \(y = k/x\) şeklinde yazılır; burada k orantı sabitidir. Bu araç, bilinen bir değer çiftinden k'yi bulur ve ardından herhangi bir yeni x için y'yi tahmin eder.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Birbirine karşılık gelen bilinen bir çift girin: x₁ ve y₁. Araç, $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$ sabitini hesaplar. Ardından yeni x₂ değerini girdiğinizde $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ denklemini çözer. Bu, hız ve yolculuk süresi, basınç ve hacim (Boyle Yasası) ya da bir işin işçiler arasında paylaşılması gibi fizik ve matematik problemleri için idealdir.
Formülün Açıklaması
Çarpım sabit olduğundan \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\) eşitliği geçerlidir. Önce bilinen çiftten k'yi bulursunuz, sonra bilinmeyeni yalnız bırakacak şekilde düzenlersiniz: \(\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}\). Aynı k, belirli bir ilişkide hiç değişmediği için istediğiniz kadar yeni x değeri için tekrar tekrar kullanılabilir.
Çözümlü Örnek
Diyelim ki y, x ile ters orantılı ve x = 4 iken y = 6. Bu durumda \(k = 4 \times 6 = 24\) olur. Eğer x değeri 8'e çıkarsa, \(y = 24 \div 8 = 3\) bulunur. Dikkat edin: x iki katına çıktı ve y yarıya indi — ters orantının öngördüğü tam olarak budur.
Sıkça Sorulan Sorular
x₂ sıfır olursa ne olur? Sıfıra bölme tanımsızdır, dolayısıyla x = 0 noktasında y'nin sonlu bir değeri yoktur; bu araç güvenlik önlemi olarak 0 döndürür. Ters orantı eğrileri eksenlere yaklaşır ama onlara hiçbir zaman değmez.
Bu, doğru orantıdan nasıl farklıdır? Doğru orantıda \(y = kx\) şeklindedir (oran sabittir); ters orantıda ise \(y = k/x\) şeklindedir (çarpım sabittir).
k negatif olabilir mi? Evet. Bilinen çiftinizdeki değerlerden biri negatifse k de negatif olur ve eğri karşıt bölgelerde yer alır.
