ما هو التناسب العكسي؟
تكون كميتان في علاقة تناسب عكسي (تُعرف أيضًا بالتناسب العكسي أو التناسب المعكوس) عندما يظل حاصل ضربهما ثابتًا. فإذا كان y يتناسب عكسيًا مع x، فكلما زادت قيمة x نقصت قيمة y بالنسبة نفسها، والعكس صحيح. وتُكتب هذه العلاقة على الصورة \(y = k/x\)، حيث k هو ثابت التناسب. تقوم هذه الحاسبة بإيجاد قيمة k من زوج قيم معلوم، ثم تتنبأ بقيمة y لأي قيمة جديدة لـ x.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل زوجًا متطابقًا معلومًا من القيم: x₁ وy₁. تحسب الحاسبة الثابت $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$ بعد ذلك أدخل القيمة الجديدة x₂، فتحل المعادلة $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ وهذا مثالي لمسائل الفيزياء والرياضيات مثل السرعة وزمن الرحلة، أو الضغط والحجم (قانون بويل)، أو توزيع العمل بين عدد من العمال.
شرح القانون
بما أن حاصل الضرب ثابت، فإن \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\). لذا تجد أولًا قيمة k من الزوج المعلوم، ثم تعيد ترتيب المعادلة لعزل المجهول: \(\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}\). ويمكنك إعادة استخدام القيمة نفسها لـ k مع أي عدد تشاء من قيم x الجديدة، فهي لا تتغير أبدًا ضمن العلاقة الواحدة.
مثال محلول
لنفترض أن y يتناسب عكسيًا مع x، وأن y = 6 عندما x = 4. إذن \(k = 4 \times 6 = 24\). وإذا تغيرت قيمة x إلى 8، فإن \(y = 24 \div 8 = \mathbf{3}\). لاحظ أن x تضاعفت بينما انخفضت y إلى النصف — وهذا هو بالضبط ما يتنبأ به التناسب العكسي.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت قيمة x₂ تساوي صفرًا؟ القسمة على صفر غير معرّفة، لذا لا توجد قيمة محدودة لـ y عند x = 0؛ وتُرجع هذه الحاسبة القيمة 0 كإجراء احترازي. تقترب منحنيات التناسب العكسي من المحاور لكنها لا تلامسها أبدًا.
كيف يختلف هذا عن التناسب الطردي؟ في التناسب الطردي يكون \(y = kx\) (النسبة ثابتة)، بينما في التناسب العكسي يكون \(y = k/x\) (حاصل الضرب ثابت).
هل يمكن أن تكون قيمة k سالبة؟ نعم. إذا كان زوج القيم المعلوم يحتوي على قيمة سالبة واحدة، فستكون قيمة k سالبة وسيقع المنحنى في الربعين المقابلين.
