व्युत्क्रम अनुपात क्या है?
जब दो राशियों का गुणनफल हमेशा एक-सा (अचर) रहता है, तो वे व्युत्क्रम अनुपात (जिसे प्रतिलोम अनुपात भी कहते हैं) में होती हैं। अगर y, x के व्युत्क्रमानुपाती है, तो जैसे-जैसे x बढ़ता है, y उतने ही गुणक से घटता है, और इसके विपरीत भी। इस संबंध को \(y = k/x\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ k अनुपात का अचर है। यह कैलकुलेटर किसी ज्ञात जोड़ी से k निकालता है और फिर किसी भी नए x के लिए y का मान बता देता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
एक ज्ञात मिलती-जुलती जोड़ी डालें: x₁ और y₁। कैलकुलेटर अचर $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$ निकाल देगा। इसके बाद नया x₂ मान डालें, और यह $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ हल कर देगा। यह भौतिकी और गणित के सवालों के लिए बहुत उपयोगी है, जैसे चाल और सफर का समय, दाब और आयतन (बॉयल का नियम), या मज़दूरों के बीच बँटा हुआ काम।
सूत्र को समझें
चूँकि गुणनफल अचर रहता है, इसलिए \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\)। तो पहले आप ज्ञात जोड़ी से k निकालते हैं, फिर अज्ञात मान को अलग करने के लिए समीकरण को इस तरह लिखते हैं: \(\text{y}_2 = k / \text{x}_2\)। एक बार निकाला गया k जितने चाहें उतने नए x मानों के लिए दोबारा इस्तेमाल किया जा सकता है, क्योंकि किसी एक संबंध में यह कभी नहीं बदलता।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए y, x के व्युत्क्रमानुपाती है, और जब x = 4 तब y = 6 है। तो $$k = 4 \times 6 = 24$$ अब अगर x बदलकर 8 हो जाए, तो $$y = 24 \div 8 = \mathbf{3}$$ ध्यान दें कि x दोगुना हुआ और y आधा हो गया — व्युत्क्रम अनुपात बिलकुल यही बताता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर x₂ शून्य हो तो क्या होगा? शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है, इसलिए x = 0 पर y का कोई सीमित मान नहीं होता; सुरक्षा के तौर पर यह कैलकुलेटर 0 दिखाता है। व्युत्क्रम अनुपात के वक्र अक्षों के पास तो जाते हैं पर उन्हें कभी छूते नहीं।
यह सीधे (अनुलोम) अनुपात से कैसे अलग है? सीधे अनुपात में \(y = kx\) होता है (जहाँ अनुपात अचर रहता है), जबकि व्युत्क्रम अनुपात में \(y = k/x\) होता है (जहाँ गुणनफल अचर रहता है)।
क्या k ऋणात्मक हो सकता है? हाँ। अगर आपकी ज्ञात जोड़ी में कोई एक मान ऋणात्मक है, तो k ऋणात्मक होगा और वक्र विपरीत चतुर्थांशों में स्थित होगा।
