¿Qué es la proporción inversa?
Dos magnitudes mantienen una proporción inversa (también llamada proporcionalidad inversa) cuando su producto permanece constante. Si y es inversamente proporcional a x, al aumentar x la y disminuye en la misma proporción, y al revés. Esta relación se expresa como \(y = k/x\), donde k es la constante de proporcionalidad. Esta calculadora obtiene k a partir de un par de valores conocidos y luego predice y para cualquier nuevo valor de x.
Cómo usar esta calculadora
Introduce un par de valores conocidos que se correspondan: x₁ e y₁. La calculadora calcula la constante $$k = \text{x}_1 \cdot \text{y}_1$$ A continuación, introduce el nuevo valor x₂ y obtendrás $$\text{y}_2 = \frac{k}{\text{x}_2}$$ Es perfecta para problemas de física y matemáticas como la relación entre velocidad y tiempo de viaje, presión y volumen (ley de Boyle) o el reparto de una tarea entre varios trabajadores.
La fórmula explicada
Como el producto es constante, se cumple que \(\text{x}_1 \cdot \text{y}_1 = \text{x}_2 \cdot \text{y}_2 = k\). Por eso primero hallas k con el par conocido y después despejas la incógnita: \(\text{y}_2 = k / \text{x}_2\). Puedes reutilizar la misma k para tantos nuevos valores de x como quieras, ya que nunca cambia dentro de una misma relación.
Ejemplo resuelto
Supongamos que y es inversamente proporcional a x, y que y = 6 cuando x = 4. Entonces $$k = 4 \times 6 = 24$$ Si x pasa a valer 8, entonces $$y = 24 \div 8 = 3$$ Fíjate en que x se duplicó y la y se redujo a la mitad: justo lo que predice la proporción inversa.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si x₂ es cero? La división entre cero no está definida, por lo que y no tiene un valor finito en x = 0; esta calculadora devuelve 0 como medida de seguridad. Las curvas de proporción inversa se acercan a los ejes, pero nunca los tocan.
¿En qué se diferencia de la proporción directa? En la proporción directa se cumple \(y = kx\) (lo constante es el cociente), mientras que en la proporción inversa se cumple \(y = k/x\) (lo constante es el producto).
¿Puede ser k negativa? Sí. Si uno de los valores del par conocido es negativo, k será negativa y la curva se situará en los cuadrantes opuestos.
