¿Qué es la variación directa?
Dos magnitudes presentan variación directa cuando una es un múltiplo constante de la otra. A medida que x aumenta, y crece de forma proporcional, y el cociente y/x siempre da el mismo número: la constante de variación, que se representa con la letra k. Esta relación se expresa mediante la ecuación \(y = kx\). Esta calculadora obtiene k a partir de un par de valores conocidos y, después, predice y para cualquier otro valor de x.
Cómo usar la calculadora
Introduce un valor conocido de x y su valor de y correspondiente. La calculadora obtiene la constante de variación \(k = y/x\). Si lo deseas, escribe un nuevo valor de x en la casilla «Hallar y en x» para predecir la y correspondiente mediante \(y = kx\). Déjala en blanco o en cero si solo necesitas k.
La fórmula explicada
Como y varía directamente con x, al dividir cualquier y entre su x se obtiene siempre el mismo valor de k:
$$k = y \div x$$Una vez conocida k, basta con multiplicarla por cualquier nuevo valor de x para obtener la y correspondiente:
$$y = k \times x$$Si x es 0, no es posible determinar k, ya que la división entre cero no está definida.
Ejemplo resuelto
Supongamos que y = 12 cuando x = 4. Entonces \(k = 12 \div 4 = 3\), por lo que la relación es \(y = 3x\). Para hallar y cuando x = 10, multiplicamos:
$$y = 3 \times 10 = 30$$La calculadora devuelve k = 3 y una y prevista de 30.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la constante de variación? Es el cociente fijo k entre dos magnitudes directamente proporcionales, que se calcula con \(k = y/x\).
¿En qué se diferencia la variación directa de la variación inversa? En la variación directa \(y = kx\) (y aumenta cuando x aumenta); en la variación inversa \(y = k/x\) (y disminuye cuando x aumenta).
¿Puede k ser negativa? Sí. Si y y x tienen signos opuestos, k es negativa y la recta tiene pendiente descendente.
