डायरेक्ट वेरिएशन क्या है?
जब दो राशियाँ इस तरह जुड़ी हों कि एक राशि दूसरी का स्थिर गुणज (constant multiple) हो, तो उन्हें समानुपात या डायरेक्ट वेरिएशन में कहा जाता है। जैसे-जैसे x बढ़ता है, y भी उसी अनुपात में बढ़ता है, और y/x का अनुपात हमेशा एक ही संख्या के बराबर रहता है — इसी को वेरिएशन का स्थिरांक कहते हैं और इसे \(k\) से दर्शाया जाता है। यह संबंध समीकरण \(y = kx\) से व्यक्त होता है। यह कैलकुलेटर किसी ज्ञात मानों की जोड़ी से k निकालता है और फिर किसी भी दूसरे x के लिए y का अनुमान लगा देता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
एक ज्ञात x मान और उससे मेल खाता y मान दर्ज करें। कैलकुलेटर वेरिएशन का स्थिरांक \(k = y/x\) निकाल देगा। अगर आप चाहें तो "x पर y ज्ञात करें" बॉक्स में कोई नया x मान डालकर \(y = kx\) के ज़रिए उससे जुड़ा y भी पता कर सकते हैं। अगर आपको केवल k चाहिए, तो इस बॉक्स को खाली या शून्य पर छोड़ दें।
फ़ॉर्मूला समझें
चूँकि y, x के समानुपाती है, इसलिए किसी भी y को उसके x से भाग देने पर हमेशा वही k मिलता है: $$k = y \div x$$ एक बार k पता चल जाने पर, उसे किसी भी नए x से गुणा करके उससे जुड़ा y निकाला जा सकता है: $$y = k \times x$$ अगर x शून्य (0) हो, तो k तय नहीं किया जा सकता, क्योंकि शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए जब \(x = 4\) हो तब \(y = 12\) है। तब $$k = 12 \div 4 = 3$$ यानी संबंध हुआ \(y = 3x\)। अब \(x = 10\) पर y निकालने के लिए गुणा करें: $$y = 3 \times 10 = 30$$ कैलकुलेटर \(k = 3\) और अनुमानित \(y = 30\) दिखाएगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
वेरिएशन का स्थिरांक क्या होता है? यह दो समानुपाती राशियों के बीच का स्थिर अनुपात k है, जो \(k = y/x\) से निकाला जाता है।
डायरेक्ट वेरिएशन और इनवर्स वेरिएशन में क्या अंतर है? डायरेक्ट वेरिएशन में \(y = kx\) होता है (x बढ़ने पर y भी बढ़ता है); जबकि इनवर्स वेरिएशन में \(y = k/x\) होता है (x बढ़ने पर y घटता है)।
क्या k ऋणात्मक (negative) हो सकता है? हाँ। अगर y और x के चिह्न (sign) विपरीत हों, तो k ऋणात्मक होगा और रेखा नीचे की ओर ढलान वाली होगी।
