विचरण गुणांक क्या होता है?
विचरण गुणांक (CV), जिसे सापेक्ष मानक विचलन भी कहते हैं, यह दर्शाता है कि आपका डेटा अपने माध्य की तुलना में कितना फैला हुआ है। चूँकि इसे प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है, इसलिए CV की मदद से आप ऐसे डेटा सेटों की परिवर्तनशीलता की तुलना कर सकते हैं जिनकी इकाइयाँ अलग हों या जिनके औसत में बड़ा अंतर हो — यह काम अकेला मानक विचलन नहीं कर सकता।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
बॉक्स में अपने डेटा मानों को कॉमा या स्पेस से अलग करके लिखें। फिर चुनें कि आपके आँकड़े किसी सैंपल (बड़े समूह के एक हिस्से, जिसमें \(n-1\) का उपयोग होता है) को दर्शाते हैं या पूरी पॉपुलेशन (जिसमें \(n\) का उपयोग होता है) को। कैलकुलेटर आपको CV का प्रतिशत बताएगा, साथ ही गणना में उपयोग किया गया माध्य और मानक विचलन भी।
सूत्र की व्याख्या
CV को निकालने के लिए मानक विचलन को माध्य से भाग दिया जाता है और प्रतिशत पाने के लिए 100 से गुणा किया जाता है: $$\text{CV} = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\%$$ CV जितना कम होगा, डेटा बिंदु माध्य के उतने ही पास इकट्ठे होंगे; CV जितना ज़्यादा होगा, सापेक्ष फैलाव उतना ही अधिक होगा। CV केवल तभी सार्थक होता है जब डेटा अनुपात पैमाने (ratio scale) पर मापा गया हो और उसका माध्य धनात्मक यानी शून्य से बड़ा हो।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए ये मान हैं: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9। माध्य \(= 40 \div 8 = 5\) होगा। डेटा को पॉपुलेशन मानें तो प्रसरण \(= 32 \div 8 = 4\) आता है, इसलिए मानक विचलन \(= 2\) होगा। तब $$\text{CV} = \frac{2}{5} \times 100\% = 40\%$$ यदि इसे सैंपल मानें तो प्रसरण \(= 32 \div 7 \approx 4.571\), मानक विचलन \(\approx 2.138\) और CV \(\approx 42.76\%\) होगा।
सामान्य प्रश्न (FAQ)
सैंपल और पॉपुलेशन में से कब किसे चुनें? जब आपका डेटा किसी बड़े समूह का अनुमान लगाने के लिए लिया गया एक हिस्सा हो, तब "सैंपल" चुनें; और जब आपके पास समूह का हर सदस्य मौजूद हो, तब "पॉपुलेशन" चुनें।
क्या CV ऋणात्मक हो सकता है? मानक विचलन हमेशा शून्य या उससे बड़ा होता है, इसलिए CV केवल तभी ऋणात्मक होगा जब माध्य ऋणात्मक हो। आमतौर पर CV का उपयोग धनात्मक डेटा के साथ ही किया जाता है।
"अच्छा" CV कितना माना जाता है? यह क्षेत्र पर निर्भर करता है — 10% से कम CV अक्सर कम परिवर्तनशीलता दर्शाता है, लेकिन स्वीकार्य सीमा हर विषय में अलग-अलग होती है।
