यह वेरिएंस कैलकुलेटर क्या करता है
वेरिएंस (प्रसरण) यह बताता है कि कोई संख्याओं का समूह अपने औसत (माध्य) के आसपास कितना फैला हुआ है। अगर वेरिएंस कम है तो इसका मतलब है कि मान माध्य के बहुत पास-पास हैं; अगर वेरिएंस ज़्यादा है तो मान दूर-दूर बिखरे हुए हैं। यह कैलकुलेटर कॉमा से अलग की गई संख्याओं की एक सूची लेता है और एक ही चरण में माध्य, वेरिएंस और मानक विचलन (standard deviation) निकाल देता है — ताकि आप तुरंत समझ सकें कि आपका डेटा कितना स्थिर है या कितना उतार-चढ़ाव वाला है।
इसका उपयोग कैसे करें
यहाँ सिर्फ़ एक इनपुट फ़ील्ड है: संख्याएँ दर्ज करें (कॉमा से अलग करके)। अपने डेटा पॉइंट्स कॉमा, सेमीकॉलन, स्पेस या फुल-विड्थ कॉमा से अलग करके टाइप करें या पेस्ट करें — उदाहरण के लिए 4, 8, 15, 16, 23, 42। यह टूल टेक्स्ट को अलग करता है, हर एंट्री को संख्या में बदलता है और निकालता है:
- माध्य (Mean) — सभी मानों का अंकगणितीय औसत।
- वेरिएंस (Variance) — माध्य से विचलनों के वर्ग का औसत।
- मानक विचलन (Standard Deviation) — वेरिएंस का वर्गमूल, जो आपके डेटा की ही इकाई में होता है।
इसके पीछे का सूत्र
यह कैलकुलेटर Apache Commons Math की StatUtils.variance विधि का उपयोग करता है, जो नमूना वेरिएंस (sample variance) निकालती है (n के बजाय n − 1 से भाग देकर)। सूत्र इस प्रकार है:
$$s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$
जहाँ \(x_i\) हर मान है, \(\bar{x}\) माध्य है और \(n\) मानों की संख्या है। मानक विचलन बस \(s = \sqrt{s^2}\) होता है। \(n - 1\) (बेसेल का सुधार / Bessel's correction) का उपयोग करने से किसी बड़ी जनसंख्या से लिए गए नमूने के लिए वेरिएंस का निष्पक्ष (unbiased) अनुमान मिलता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप 2, 4, 6, 8 दर्ज करते हैं:
- माध्य = \((2 + 4 + 6 + 8) / 4 = \mathbf{5}\)
- विचलनों के वर्ग: \((2-5)^2=9\), \((4-5)^2=1\), \((6-5)^2=1\), \((8-5)^2=9\) → योग = 20
- नमूना वेरिएंस = \(20 / (4 - 1) = \mathbf{6.667}\)
- मानक विचलन = \(\sqrt{6.667} \approx \mathbf{2.582}\)
कैलकुलेटर ये तीनों आँकड़े अपने आप दिखा देता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या यह नमूना वेरिएंस का उपयोग करता है या जनसंख्या वेरिएंस का? यह नमूना वेरिएंस (sample variance) निकालता है, यानी n − 1 से भाग देता है। जब आपकी संख्याएँ पूरी जनसंख्या के बजाय एक नमूने को दर्शाती हैं, तब यही मानक तरीका होता है।
मैं कौन-से सेपरेटर इस्तेमाल कर सकता हूँ? कॉमा, सेमीकॉलन, स्पेस और फुल-विड्थ एशियाई-शैली के कॉमा — सभी काम करते हैं, इसलिए कहीं से पेस्ट किया गया अव्यवस्थित डेटा भी आमतौर पर सही ढंग से पढ़ लिया जाता है।
मानक विचलन भी क्यों दिखाया जाता है? मानक विचलन को समझना आसान होता है क्योंकि यह आपके मूल डेटा की ही इकाई में होता है, जबकि वेरिएंस वर्ग की हुई इकाई में होता है।
