पॉपुलेशन वेरियंस कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

डेटा सेट (कॉमा या स्पेस से अलग करें)

सूत्र (फॉर्मूला)

परिणाम

पॉपुलेशन वेरियंस (σ²)

3.5556

वर्ग विचलनों का योग ÷ N

गिनती (N)	6
माध्य (μ)	5.6667
वर्ग विचलनों का योग	21.3333
पॉपुलेशन मानक विचलन (σ)	1.8856

पॉपुलेशन वेरियंस क्या है?

पॉपुलेशन वेरियंस (\(\sigma^2\)) यह दर्शाता है कि किसी पूरे डेटा समूह की संख्याएँ अपने माध्य (mean) के आसपास कितनी फैली हुई हैं। सैंपल वेरियंस से अलग, इसमें वर्ग विचलनों के योग को N — यानी कुल संख्याओं की गिनती — से भाग दिया जाता है, न कि N−1 से। पॉपुलेशन वेरियंस का इस्तेमाल तब करें जब आपका डेटा पूरी आबादी (population) को दर्शाता हो, उसमें से लिया गया कोई नमूना (sample) नहीं।

जनसंख्या प्रसरण मापता है कि प्रत्येक डेटा बिंदु माध्य से कितना दूर फैला है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपनी संख्याओं को बॉक्स में कॉमा या स्पेस से अलग करके टाइप करें (उदाहरण के लिए: 4, 8, 6, 5, 3, 8)। कैलकुलेटर पहले माध्य निकालता है, फिर हर संख्या में से उसे घटाता है, इन विचलनों का वर्ग करता है, उन्हें जोड़ता है और संख्याओं की गिनती से भाग देता है। आपको तुरंत प्रसरण (variance), माध्य, वर्ग विचलनों का योग और पॉपुलेशन मानक विचलन मिल जाता है।

फॉर्मूला समझें

पॉपुलेशन वेरियंस का फॉर्मूला है

$$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^2 \qquad \mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$

यहाँ \(\mu\) पॉपुलेशन का माध्य है, \(x_i\) हर एक संख्या है, \(N\) संख्याओं की कुल गिनती है, और \(\Sigma\) का मतलब है "इनका योग।" हर संख्या की माध्य से दूरी का वर्ग इसलिए किया जाता है ताकि ऋणात्मक और धनात्मक विचलन आपस में कट न जाएँ। पॉपुलेशन मानक विचलन \(\sigma\) बस प्रसरण का वर्गमूल होता है।

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प्रत्येक विचलन का वर्ग करके जोड़ा जाता है, फिर N से भाग देकर \(\sigma^2\) मिलता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए डेटा सेट है 4, 8, 6, 5, 3, 8। माध्य होगा \((4+8+6+5+3+8) \div 6 = 34 \div 6 \approx 5.6667\)। वर्ग विचलन: \((4-5.6667)^2=2.7778\), \((8-5.6667)^2=5.4444\), \((6-5.6667)^2=0.1111\), \((5-5.6667)^2=0.4444\), \((3-5.6667)^2=7.1111\), \((8-5.6667)^2=5.4444\)। इनका योग है \(21.3333\)। इसे \(N=6\) से भाग देने पर \(\sigma^2 \approx 3.5556\) और \(\sigma \approx 1.8856\) मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

पॉपुलेशन या सैंपल वेरियंस — मुझे किसकी ज़रूरत है? जब आपकी संख्याएँ पूरी आबादी हों, तब पॉपुलेशन वेरियंस (÷N) इस्तेमाल करें। जब वे किसी बड़ी आबादी का अनुमान लगाने के लिए लिया गया नमूना हों, तब सैंपल वेरियंस (÷N−1) इस्तेमाल करें।

क्या वेरियंस ऋणात्मक हो सकता है? नहीं। क्योंकि विचलनों का वर्ग किया जाता है, इसलिए वेरियंस हमेशा शून्य या धनात्मक ही होता है। यह केवल तभी शून्य होता है जब हर संख्या एक जैसी हो।

वेरियंस की इकाई क्या होती है? वेरियंस डेटा की इकाई के वर्ग में होता है। मूल इकाई में लौटने के लिए वर्गमूल लें, जिससे आपको मानक विचलन मिलता है।