什麼是母體變異數？
母體變異數（\(\sigma^2\)）用來衡量一整組數據相對於其平均數的分散程度。與樣本變異數不同的是，母體變異數是把離差平方和除以 N（也就是數值的總個數），而非除以 N−1。當你手上的數據代表的是完整母體，而不只是從中抽取的樣本時，就應該使用母體變異數。
如何使用這個計算器
把你的數據輸入框中，數值之間以逗號或空格分隔即可（例如：4, 8, 6, 5, 3, 8）。計算器會先求出平均數，接著將每個數值減去平均數、把這些離差平方、加總後再除以數值個數。你會立刻得到變異數、平均數、離差平方和，以及母體標準差。
公式說明
母體變異數的公式為 $$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^2$$ 其中 \(\mu\) 是母體平均數，\(x_i\) 是每一個數值，N 是數值的個數，\(\Sigma\) 代表「總和」。之所以要把每個數值與平均數的差距加以平方，是為了避免正、負離差互相抵消。母體標準差 \(\sigma\) 則只是變異數的平方根。
實例演算
以數據組 4, 8, 6, 5, 3, 8 為例。平均數為 $$(4+8+6+5+3+8) \div 6 = 34 \div 6 \approx 5.6667$$ 各項離差平方：\((4-5.6667)^2=2.7778\)、\((8-5.6667)^2=5.4444\)、\((6-5.6667)^2=0.1111\)、\((5-5.6667)^2=0.4444\)、\((3-5.6667)^2=7.1111\)、\((8-5.6667)^2=5.4444\)。總和為 21.3333。除以 N=6，得到 \(\sigma^2 \approx 3.5556\)，而 \(\sigma \approx 1.8856\)。
常見問題
母體變異數與樣本變異數，我該用哪一個？當你的數字就是整個母體時，使用母體變異數（÷N）；當這些數字只是用來推估更大母體的一份樣本時，則使用樣本變異數（÷N−1）。
變異數會是負數嗎？不會。因為離差都經過平方，變異數永遠大於或等於零。只有在所有數值完全相同時，變異數才會等於零。
變異數的單位是什麼？變異數的單位是原始數據單位的平方。若想回到原本的單位，只要取平方根換算成標準差即可。
