Qu'est-ce que la variance d'une population ?
La variance d'une population (\(\sigma^2\)) mesure la dispersion d'un ensemble complet de données autour de sa moyenne. Contrairement à la variance d'un échantillon, elle divise la somme des écarts au carré par N — le nombre total de valeurs — et non par N−1. Utilisez la variance d'une population lorsque vos données représentent la population entière, et non un simple échantillon prélevé dans celle-ci.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos valeurs dans le champ, séparées par des virgules ou des espaces (par exemple : 4, 8, 6, 5, 3, 8). Le calculateur détermine la moyenne, la soustrait de chaque valeur, élève ces écarts au carré, les additionne, puis divise par le nombre de valeurs. Vous obtenez instantanément la variance, la moyenne, la somme des écarts au carré ainsi que l'écart-type de la population.
La formule expliquée
La formule de la variance d'une population est $$\sigma^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \mu\right)^2$$ Ici, \(\mu\) désigne la moyenne de la population, \(x_i\) chaque valeur individuelle, N le nombre de valeurs et \(\Sigma\) signifie « somme de ». L'écart de chaque valeur par rapport à la moyenne est élevé au carré afin que les écarts négatifs et positifs ne s'annulent pas entre eux. L'écart-type de la population \(\sigma\) correspond simplement à la racine carrée de la variance.
Exemple résolu
Prenons le jeu de données 4, 8, 6, 5, 3, 8. La moyenne vaut $$\mu = \frac{4+8+6+5+3+8}{6} = \frac{34}{6} \approx 5{,}6667$$ Écarts au carré : \((4-5{,}6667)^2=2{,}7778\), \((8-5{,}6667)^2=5{,}4444\), \((6-5{,}6667)^2=0{,}1111\), \((5-5{,}6667)^2=0{,}4444\), \((3-5{,}6667)^2=7{,}1111\), \((8-5{,}6667)^2=5{,}4444\). Leur somme est de \(21{,}3333\). En divisant par \(N=6\), on obtient $$\sigma^2 \approx 3{,}5556 \qquad \sigma \approx 1{,}8856$$
FAQ
Variance de population ou d'échantillon : laquelle choisir ? Utilisez la variance d'une population (÷N) lorsque vos nombres constituent l'ensemble de la population. Utilisez la variance d'un échantillon (÷N−1) lorsqu'il s'agit d'un échantillon servant à estimer une population plus large.
La variance peut-elle être négative ? Non. Comme les écarts sont élevés au carré, la variance est toujours nulle ou positive. Elle n'est égale à zéro que lorsque toutes les valeurs sont identiques.
Quelle est l'unité de la variance ? La variance s'exprime dans l'unité des données élevée au carré. Pour revenir à l'unité d'origine, calculez sa racine carrée afin d'obtenir l'écart-type.
