Qu'est-ce que le calculateur de variance et d'écart-type ?
Cet outil prend une liste de nombres et calcule à la fois la variance de la population et celle de l'échantillon, ainsi que les écarts-types correspondants. La variance mesure la dispersion de chaque valeur par rapport à la moyenne, tandis que l'écart-type exprime cette dispersion dans les unités d'origine des données.
Comment l'utiliser
Saisissez votre série de données séparées par des virgules ou des espaces (par exemple 4, 8, 15, 16, 23, 42), puis validez. L'outil affiche la moyenne, la somme, la somme des carrés, les deux variances ainsi que les deux écarts-types.
La formule expliquée
La variance de population divise la somme des carrés des écarts par N :
$$\sigma^2 = \frac{\sum(x_i - \mu)^2}{N}$$La variance d'échantillon utilise \(n - 1\) (correction de Bessel) pour fournir une estimation sans biais à partir d'un échantillon :
$$s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n - 1}$$L'écart-type n'est autre que la racine carrée de la variance.
Exemple détaillé
Pour la série 4, 8, 15, 16, 23, 42, la moyenne vaut \(108/6 = 18\). La somme des carrés des écarts se calcule ainsi :
$$(4-18)^2=196,\ (8-18)^2=100,\ (15-18)^2=9,\ (16-18)^2=4,\ (23-18)^2=25,\ (42-18)^2=576$$soit un total de 910. La variance de population est donc \(910/6 \approx 151{,}67\), et la variance d'échantillon vaut \(910/5 = 182\).
FAQ
Quand utiliser la variance d'échantillon plutôt que celle de population ? Utilisez la variance de population lorsque vos données couvrent l'ensemble du groupe étudié ; optez pour la variance d'échantillon lorsque vos données ne constituent qu'un échantillon prélevé dans une population plus large.
Pourquoi diviser par \(n - 1\) ? Diviser par \(n - 1\) corrige le biais à la baisse qui apparaît lorsqu'on estime la variance d'une population à partir d'un échantillon.
Puis-je utiliser des nombres négatifs ? Oui, tous les nombres réels sont acceptés.
