Qu'est-ce que l'écart-type d'un échantillon ?
L'écart-type d'un échantillon mesure la dispersion d'un ensemble de valeurs autour de leur moyenne, en utilisant le dénominateur corrigé de Bessel \(n-1\). C'est l'indicateur de dispersion le plus courant lorsque vos données constituent un échantillon prélevé sur une population plus large, et non la population entière.
Formule
Pour \(n\) valeurs \(x_1, x_2, \dots, x_n\) de moyenne \(\bar{x}\), l'écart-type d'échantillon \(s\) s'écrit :
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$Ici, \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) est la moyenne et la somme intérieure correspond à la somme totale des carrés des écarts.
Comment l'utiliser
Saisissez vos nombres séparés par des virgules ou des espaces, puis lisez directement l'écart-type, la moyenne, la variance et la somme des carrés des écarts. Utilisez cette version (n-1) pour un échantillon ; n'employez la version pour population (n) que lorsque vous disposez de tous les éléments de la population.
Exemple détaillé
Prenons le jeu de données \(2, 4, 12, 18, 24, 30\). La moyenne vaut :
$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$Les carrés des écarts sont \(169, 121, 9, 9, 81, 225\), dont la somme est :
$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$La variance et l'écart-type valent alors :
$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$FAQ
Quand faut-il diviser par n plutôt que par n-1 ? Divisez par \(n\) uniquement pour l'écart-type d'une population. Pour un échantillon, le \(n-1\) corrige le biais lors de l'estimation de la variance de la population.
Et si je ne saisis qu'une seule valeur ? L'écart-type n'est pas défini (division par zéro) ; le résultat affiché est donc 0.
Puis-je mélanger virgules et espaces ? Oui — les valeurs peuvent être séparées indifféremment par l'un ou l'autre, par exemple 4, 8 15 16.
