Độ lệch chuẩn mẫu là gì?
Độ lệch chuẩn mẫu cho biết các giá trị trong một bộ dữ liệu phân tán nhiều hay ít xung quanh giá trị trung bình, với mẫu số được hiệu chỉnh theo Bessel là \(n-1\). Đây là thước đo độ phân tán phổ biến nhất khi dữ liệu của bạn chỉ là một mẫu được lấy ra từ một tổng thể lớn hơn, chứ không phải toàn bộ tổng thể.
Công thức
Cho \(n\) giá trị \(x_1, x_2, \dots, x_n\) với trung bình \(\bar{x}\), độ lệch chuẩn mẫu \(s\) được tính như sau:
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$Trong đó \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) là giá trị trung bình, còn tổng bên trong chính là tổng bình phương các độ lệch.
Cách sử dụng
Nhập các con số của bạn, ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, sau đó xem ngay kết quả độ lệch chuẩn, trung bình, phương sai và tổng bình phương độ lệch. Hãy dùng phiên bản n-1 này cho mẫu; chỉ dùng phiên bản tổng thể (n) khi bạn có đầy đủ toàn bộ phần tử của tổng thể.
Ví dụ minh họa
Xét bộ dữ liệu \(2, 4, 12, 18, 24, 30\). Giá trị trung bình là:
$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$Các bình phương độ lệch là \(169, 121, 9, 9, 81, 225\), có tổng bằng:
$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$Khi đó phương sai và độ lệch chuẩn là:
$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$Câu hỏi thường gặp
Khi nào chia cho n thay vì n-1? Bạn chỉ chia cho \(n\) khi tính độ lệch chuẩn của tổng thể. Với một mẫu, việc dùng \(n-1\) giúp khử sai lệch khi ước lượng phương sai của tổng thể.
Nếu tôi chỉ nhập một giá trị thì sao? Độ lệch chuẩn không xác định (do chia cho 0), nên kết quả sẽ được hiển thị là 0.
Tôi có thể dùng lẫn lộn dấu phẩy và khoảng trắng không? Được — các giá trị có thể ngăn cách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng, ví dụ 4, 8 15 16.
