¿Qué es la desviación estándar muestral?
La desviación estándar muestral mide cuánto se dispersan los valores de un conjunto de datos en torno a su media, utilizando el denominador corregido de Bessel \(n-1\). Es el estadístico de dispersión más habitual cuando tus datos provienen de una muestra extraída de una población mayor, en lugar de abarcar la población completa.
Fórmula
Dados \(n\) valores \(x_1, x_2, \dots, x_n\) con media \(\bar{x}\), la desviación estándar muestral \(s\) es:
$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$$Donde \(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_i\) es la media y la suma interior representa la suma total de los cuadrados de las desviaciones.
Cómo usarla
Introduce tus números separados por comas o espacios y obtendrás de inmediato la desviación estándar, la media, la varianza y la suma de los cuadrados de las desviaciones. Usa esta versión (n-1) para muestras; reserva la versión poblacional (n) solo para cuando dispongas de todos los miembros de la población.
Ejemplo resuelto
Tomemos el conjunto de datos \(2, 4, 12, 18, 24, 30\). La media es:
$$\bar{x}=\frac{2+4+12+18+24+30}{6}=\frac{90}{6}=15$$Los cuadrados de las desviaciones son \(169, 121, 9, 9, 81, 225\), cuya suma es:
$$\sum(x_i-\bar{x})^2 = 169+121+9+9+81+225 = 614$$Por tanto, la varianza y la desviación estándar resultan:
$$s^2=\frac{614}{6-1}=122.8,\qquad s=\sqrt{122.8}\approx 11.08$$Preguntas frecuentes
¿Cuándo divido entre n en lugar de n-1? Divide entre \(n\) únicamente para calcular la desviación estándar de una población. En una muestra, el \(n-1\) corrige el sesgo al estimar la varianza poblacional.
¿Qué ocurre si introduzco un solo valor? La desviación estándar queda indefinida (división por cero), por lo que el resultado se muestra como 0.
¿Puedo combinar comas y espacios? Sí: los valores pueden separarse con cualquiera de los dos, por ejemplo 4, 8 15 16.
