¿Qué es la desviación estándar combinada?
La desviación estándar combinada (Sp) es un promedio ponderado de las desviaciones estándar de dos muestras, unificadas en una sola estimación de la desviación estándar común de la población. Se utiliza cuando se asume que dos muestras independientes proceden de poblaciones que comparten la misma varianza. Esta estimación combinada es clave en la prueba t para dos muestras, en el tamaño del efecto d de Cohen y en los intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el tamaño de cada muestra (\(n_1\) y \(n_2\)) y la desviación estándar de cada una (\(s_1\) y \(s_2\)). La calculadora devuelve la desviación estándar combinada, la varianza combinada (\(S_p^2\)) y los grados de libertad (\(n_1 + n_2 - 2\)). Cada muestra debe tener al menos dos observaciones para que los grados de libertad sigan siendo positivos.
La fórmula explicada
La varianza combinada pondera la varianza de cada muestra según sus grados de libertad (\(n - 1\)):
$$S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}$$
Al extraer la raíz cuadrada se obtiene la desviación estándar combinada, \(S_p\):
$$S_p = \sqrt{\frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}}$$Las muestras más grandes aportan más peso a la estimación combinada; por eso las varianzas se ponderan en lugar de promediarse sin más.
Ejemplo resuelto
Imagina que la muestra 1 tiene \(n_1 = 10\) y \(s_1 = 5\), y la muestra 2 tiene \(n_2 = 12\) y \(s_2 = 6\). Entonces \((10-1)\cdot 25 = 225\) y \((12-1)\cdot 36 = 396\), que suman 621. Los grados de libertad son \(10 + 12 - 2 = 20\), así que \(S_p^2 = 621 / 20 = 31{,}05\) y \(S_p = \sqrt{31{,}05} \approx 5{,}5722\).
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene combinar las desviaciones estándar? Combínalas cuando se asume que los dos grupos tienen varianzas poblacionales iguales. Si las varianzas difieren mucho, usa mejor la prueba t de Welch.
¿Por qué se usa \(n - 1\) en lugar de \(n\)? Usar \(n - 1\) (la corrección de Bessel) proporciona una estimación insesgada de la varianza a partir de una muestra.
¿Importa el orden de las muestras? No. Intercambiar las dos muestras da exactamente la misma desviación estándar combinada.
