합동 표준편차 계산기 (Pooled Standard Deviation)

계산 입력

결과

합동 표준편차

5.5723

합동 분산 (Sp²)	31.05
자유도 (n₁ + n₂ − 2)	20

합동 표준편차란?

합동 표준편차(pooled standard deviation, Sp)는 두 표본의 표준편차를 가중평균하여 하나의 값으로 합친 것으로, 두 모집단이 공통으로 갖는 모표준편차를 추정하는 데 쓰입니다. 두 독립 표본이 분산이 같은 모집단에서 나왔다고 가정할 때 사용합니다. 이 합동 추정값은 두 표본 t-검정, 효과크기 Cohen's d, 그리고 두 평균의 차이에 대한 신뢰구간을 구할 때 핵심적으로 활용됩니다.

크기가 다른 두 표본 분포를 하나의 합동 산포로 결합한 그림 — 합동 표준편차는 두 표본의 산포를 하나의 가중 추정치로 결합합니다.

계산기 사용 방법

각 표본의 크기($n_1$, $n_2$)와 표준편차($s_1$, $s_2$)를 입력하세요. 계산기는 합동 표준편차, 합동 분산($S_p^2$), 그리고 자유도($n_1 + n_2 - 2$)를 함께 보여줍니다. 자유도가 양수가 되려면 각 표본에 적어도 2개 이상의 관측값이 있어야 합니다.

공식 풀이

합동 분산은 각 표본의 분산을 자유도($n - 1$)로 가중하여 계산합니다.

$$S_p^2 = \frac{(n_1 - 1)\,s_1^{2} + (n_2 - 1)\,s_2^{2}}{n_1 + n_2 - 2}$$

여기에 제곱근을 취하면 합동 표준편차 $S_p$가 됩니다. 표본이 클수록 합동 추정값에 더 크게 기여하기 때문에, 단순 평균이 아니라 가중하여 분산을 계산합니다.

합동 자유도에 대한 가중 분산을 보여주는 공식 분해 — 각 표본 분산은 합치기 전에 자유도로 가중됩니다.

계산 예시

표본 1이 $n_1 = 10$, $s_1 = 5$이고 표본 2가 $n_2 = 12$, $s_2 = 6$이라고 합시다. 이때 $(10-1)\cdot 25 = 225$, $(12-1)\cdot 36 = 396$이며, 둘을 더하면 $621$입니다. 자유도는 $10 + 12 - 2 = 20$이므로 $$S_p^2 = \frac{621}{20} = 31.05$$ 그리고 $$S_p = \sqrt{31.05} \approx 5.5722$$가 됩니다.