공정능력지수란?
공정능력지수는 제조나 업무 프로세스가 규격 한계 안에서 결과물을 얼마나 잘 만들어 내는지를 나타내는 지표입니다. Cp는 공정의 산포가 허용 공차에 비해 얼마나 좁은지를 보여 주는 잠재적 능력을, Cpk는 공정 평균이 규격 한계의 중심에 잘 맞춰져 있는지까지 반영한 실제 능력을 나타냅니다. 두 지수 모두 식스시그마와 통계적 공정 관리(SPC)의 핵심 도구입니다.
계산기 사용 방법
상한 규격(USL), 하한 규격(LSL), 측정된 공정 평균(μ), 공정 표준편차(σ)를 입력하세요. 계산기는 Cp, Cpk와 함께 한쪽 방향 지수인 CPU·CPL을 산출합니다. 값이 클수록 공정 능력이 우수하며, 일반적으로 1.33 이상이 요구되고, 중요 특성에는 1.67 이상이 권장됩니다.
공식 설명
$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma}$$ 분모인 \(6\sigma\)는 공정의 자연 산포를 의미합니다(평균을 중심으로 \(\pm 3\sigma\)가 전체 결과물의 약 99.73%를 포함). Cpk는 두 한쪽 방향 비율 중 더 작은 값을 취합니다 — $$C_{pu} = \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma} \qquad C_{pl} = \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma}$$ 따라서 중심에서 벗어난 공정은 그만큼 낮게 평가됩니다. 공정이 정확히 중앙에 맞춰져 있으면 Cp와 Cpk는 같아집니다.
계산 예시
USL = 10, LSL = 2, μ = 6, σ = 1이라고 가정해 봅시다. 그러면 $$C_p = \frac{10 - 2}{6 \times 1} = \frac{8}{6} = 1.333$$ 입니다. \(C_{pu} = \frac{10 - 6}{3} = 1.333\), \(C_{pl} = \frac{6 - 2}{3} = 1.333\)이므로 $$C_{pk} = \min(1.333,\, 1.333) = 1.333$$ 이 됩니다. 공정이 중앙에 맞춰져 있기 때문에 Cp와 Cpk가 일치합니다.
자주 묻는 질문
Cpk 값은 어느 정도가 좋은가요? 일반적으로 Cpk ≥ 1.33이면 능력이 충분한 것으로 보며, 안전과 직결되는 특성에는 1.67 이상이 권장됩니다.
Cpk가 Cp보다 낮은 이유는 무엇인가요? 공정 평균이 규격 범위의 중심에서 벗어날 때마다 Cpk는 Cp보다 낮아집니다. 중심에서 멀어질수록 그 차이가 커집니다.
Cpk가 음수가 될 수도 있나요? 네. 평균이 규격 한계를 벗어나면 해당 방향의 한쪽 지수가 음수가 되며, 이는 공정이 평균적으로 규격을 벗어난 제품을 만들어 내고 있음을 의미합니다.
