حاسبة مؤشر قدرة العملية (Cp / Cpk)

أدخل الحساب

الحد الأعلى للمواصفات (USL)

الحد الأدنى للمواصفات (LSL)

متوسط العملية (μ)

الانحراف المعياري للعملية (σ)

نتائج

مؤشر قدرة العملية (Cpk)

١٫٣٣٣

تُعدّ العملية قادرة عمومًا عند القيمة ≥ 1.33

Cp (القدرة الكامنة)	١٫٣٣٣
CPU (الجانب الأعلى)	١٫٣٣٣
CPL (الجانب الأدنى)	١٫٣٣٣

ما هو مؤشر قدرة العملية؟

يقيس مؤشر قدرة العملية مدى نجاح أي عملية تصنيعية أو تشغيلية في إنتاج مخرجات تقع ضمن حدود المواصفات المطلوبة. يعبّر Cp عن القدرة الكامنة للعملية، أي مدى تناسب تشتّت العملية مع نطاق التفاوت المسموح به، بينما يعبّر Cpk عن القدرة الفعلية لأنه يأخذ بعين الاعتبار ما إذا كانت العملية متمركزة بين الحدّين. يُعدّ هذان المؤشران من الأدوات الأساسية في منهجية ستة سيجما وفي ضبط العمليات إحصائيًا (SPC).

تقارن قدرة العملية تشتت توزيع العملية بحدود المواصفات (LSL وUSL).

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل الحد الأعلى للمواصفات (USL)، والحد الأدنى للمواصفات (LSL)، ومتوسط العملية المقيس (μ)، والانحراف المعياري للعملية (σ). تعرض لك الحاسبة قيم Cp و Cpk والمؤشرين أحاديي الجانب CPU و CPL. وكلما ارتفعت القيمة دلّ ذلك على قدرة أكبر للعملية؛ وعادةً ما تُشترط قيمة 1.33 فأعلى، فيما يُعتمد المستوى 1.67 فأكثر للخصائص الحرجة.

شرح المعادلة

$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma}$$ يمثّل المقام \(6\sigma\) التشتّت الطبيعي للعملية (إذ يغطّي النطاق \(\pm 3\sigma\) حول المتوسط نحو 99.73% من المخرجات). أما \(C_{pk}\) فيأخذ الأصغر بين نسبتين أحاديتي الجانب: $$C_{pu} = \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma} \qquad C_{pl} = \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma}$$ بحيث تُعاقَب العملية غير المتمركزة. وعندما تكون العملية متمركزة تمامًا، يتساوى \(C_p\) مع \(C_{pk}\).

اعلان

يقيس Cp التشتت فقط، بينما يعاقب Cpk أيضاً العملية التي ينحرف متوسطها نحو أحد الحدود.

مثال محلول

لنفترض أن \(\text{USL} = 10\)، و \(\text{LSL} = 2\)، و \(\mu = 6\)، و \(\sigma = 1\). عندئذٍ يكون $$C_p = \frac{10 - 2}{6 \times 1} = \frac{8}{6} = 1.333$$ كما أن \(C_{pu} = \frac{10 - 6}{3} = 1.333\) و \(C_{pl} = \frac{6 - 2}{3} = 1.333\)، ومن ثَمّ $$C_{pk} = \min(1.333,\ 1.333) = 1.333$$ وبما أن العملية متمركزة، تتطابق قيمتا \(C_p\) و \(C_{pk}\).

الأسئلة الشائعة

ما هي قيمة Cpk الجيدة؟ بشكل عام تُعتبر العملية قادرة عندما يكون \(C_{pk} \geq 1.33\)، ويُفضَّل أن يكون \(\geq 1.67\) للخصائص الحسّاسة المتعلقة بالسلامة.

لماذا تكون قيمة Cpk أقل من Cp؟ تنخفض قيمة Cpk دون Cp كلما انحرف متوسط العملية عن مركز نطاق المواصفات. وكلما زاد هذا الانحراف عن المركز، اتسعت الفجوة بين المؤشرين.

هل يمكن أن تكون قيمة Cpk سالبة؟ نعم؛ فإذا وقع المتوسط خارج أحد حدود المواصفات، يصبح المؤشر أحادي الجانب المقابل سالبًا، ما يعني أن العملية تنتج قطعًا خارج المواصفات في المتوسط.