حاسبة مؤشر قدرة العملية (Cp و Cpk)

أدخل الحساب

قيم البيانات (مفصولة بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة) 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47

الحد الأدنى للمواصفات (LSL)

الحد الأعلى للمواصفات (USL)

نتائج

Cp (مؤشر قدرة العملية)

١٫١١١١

Cpk = ١

حجم العينة (n)	١٠
المتوسط (mu)	٤٥٫٥
التباين	٢٫٢٥
الانحراف المعياري (sigma)	١٫٥
3 سيغما	٤٫٥
6 سيغما	٩
Cp	١٫١١١١
Cpk	١

إرشاد: Cp = Cpk = 1 يعني أن تشتت ±3 سيغما يساوي تمامًا عرض المواصفات. والهدف الموصى به عادةً هو 1.33 (±4 سيغما). كلما ارتفعت القيمة كان أفضل؛ أما القيم الأقل من 1.0 فتدل على أن العملية غير قادرة. ظهور النتيجة 0 لـ Cp/Cpk هنا يعني أن sigma = 0 (انعدام التباين) أو أن نطاق المواصفات غير صالح.

ما هو مؤشر قدرة العملية (Cp و Cpk)؟

يُعد Cp و Cpk من المقاييس الأساسية في الضبط الإحصائي للعمليات (SPC) وهندسة الجودة. فهما يقارنان التشتت الطبيعي لعملية التصنيع (ستة انحرافات معيارية من مخرجاتها) بنافذة المواصفات الهندسية المحددة بالحد الأدنى للمواصفات (LSL) والحد الأعلى للمواصفات (USL). وهي أداة إحصائية عالمية لا تخضع لقواعد خاصة ببلد معيّن، فهي صالحة للاستخدام في أي مكان.

يصف Cp القدرة الكامنة للعملية بافتراض أنها متمركزة تمامًا. أما Cpk فيصف القدرة الفعلية لأنه يأخذ في الحسبان أيضًا أي انزياح لمتوسط العملية عن مركز نافذة المواصفات.

Cp compares the spec tolerance width (USL minus LSL) to the process spread of 6 sigma.

كيفية استخدام الحاسبة

الصق أو اكتب قيم بياناتك المقاسة في حقل البيانات، مفصولة بفواصل أو مسافات أو علامات جدولة أو أسطر جديدة. ثم أدخل الحد الأدنى والحد الأعلى للمواصفات بالوحدة نفسها المستخدمة في بياناتك. تقوم الحاسبة بتحليل القائمة، وحساب المتوسط والتباين والانحراف المعياري و3 سيغما و6 سيغما، ثم تستخرج قيمتي Cp و Cpk.

شرح المعادلة

بالنسبة للبيانات \(x_1..x_n\) يُحسب المتوسط بالعلاقة \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\). أما تباين المجتمع فهو \(\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}\) ويكون \(\sigma\) هو جذره التربيعي. ومن ثَمّ $$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma} \right)$$ لاحظ أن هذه الأداة تستخدم الانحراف المعياري للمجتمع (القسمة على \(n\)) كي يدخل \(\sigma\) في معادلات القدرة بشكل متسق.

اعلان

Cpk accounts for process centering: it uses the nearer spec limit, so an off-center mean lowers the index.

مثال محلول

البيانات = 45، 46، 44، 47، 43، 48، 45، 46، 44، 47 (\(n = 10\))، \(\text{LSL} = 40\)، \(\text{USL} = 50\). المجموع = 455، إذًا \(\mu = 45.5\). ومجموع مربعات الانحرافات يساوي 22.5، ما يعطي تباينًا = 2.25 و\(\sigma = 1.5\). وبالتالي \(3\sigma = 4.5\) و\(6\sigma = 9.0\). فيكون $$C_p = \frac{10}{9} \approx 1.1111$$ $$C_{pk} = \min\!\left[ \frac{50 - 45.5}{4.5},\; \frac{45.5 - 40}{4.5} \right] = \min[1.0,\; 1.2222] = 1.0$$

الأسئلة الشائعة

ما هي قيمة Cpk الجيدة؟ القيمة 1.33 (المقابلة لـ \(\pm 4\sigma\)) هدف شائع. أما القيم الأقل من 1.0 فتدل على أن العملية غير قادرة على تلبية المواصفات بشكل موثوق.

لماذا يختلف Cp عن Cpk؟ لأن Cp يتجاهل التمركز، بينما ينخفض Cpk كلما ابتعد متوسط العملية عن نقطة منتصف نافذة المواصفات. وقيمة Cpk دائمًا أقل من أو تساوي Cp.

ماذا لو كانت جميع القيم متطابقة؟ عندها يكون \(\sigma = 0\) وتصبح القدرة لا نهائية رياضيًا (انعدام التباين)، لذلك تُرجِع هذه الأداة القيمة 0 كإجراء احترازي لتفادي القسمة على صفر.