Proses Yeterlilik İndeksi (Cp, Cpk) nedir?
Cp ve Cpk, İstatistiksel Proses Kontrolü'nün (SPC) ve kalite mühendisliğinin temel ölçütleridir. Bir üretim prosesinin doğal yayılımını (çıktının altı standart sapması) alt spesifikasyon limiti (LSL) ile üst spesifikasyon limiti (USL) tarafından tanımlanan mühendislik tolerans aralığıyla karşılaştırır. Bu, ülkeye özgü kuralları olmayan evrensel bir istatistiksel araçtır.
Cp, prosesin tam olarak ortalandığı varsayımıyla potansiyel yeterliliği gösterir. Cpk ise proses ortalamasının tolerans aralığının merkezinden sapmasını da hesaba katarak gerçek yeterliliği ortaya koyar.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
Ölçtüğünüz veri değerlerini virgül, boşluk, sekme veya satır sonu ile ayırarak Veri alanına yapıştırın ya da yazın. Alt ve üst spesifikasyon limitlerini verilerinizle aynı birimde girin. Hesaplayıcı listeyi ayrıştırır; ortalama, varyans, standart sapma, 3 sigma ve 6 sigma değerlerini hesaplar ve ardından Cp ile Cpk değerlerini türetir.
Formülün açıklaması
x₁..xₙ verileri için ortalama \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\) şeklindedir. Anakütle varyansı \(\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}\) olup \(\sigma\) bunun kareköküdür. Buradan
$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma} \right)$$elde edilir. Dikkat: Bu araç anakütle standart sapmasını (n'ye bölme) kullanır; böylece \(\sigma\) yeterlilik formüllerini tutarlı biçimde besler.
Çözümlü örnek
Veri = 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47 (\(n = 10\)), \(\text{LSL} = 40\), \(\text{USL} = 50\). Toplam = 455 olduğundan \(\mu = 45{,}5\). Karesel sapmaların toplamı 22,5'tir; buradan varyans = 2,25 ve \(\sigma = 1{,}5\). Ardından \(3\sigma = 4{,}5\) ve \(6\sigma = 9{,}0\).
$$C_p = \frac{10}{9} \approx 1{,}1111$$$$C_{pk} = \min\!\left[ \frac{50 - 45{,}5}{4{,}5},\; \frac{45{,}5 - 40}{4{,}5} \right] = \min[1{,}0;\ 1{,}2222] = 1{,}0$$Sıkça Sorulan Sorular
İyi bir Cpk değeri kaçtır? 1,33 değeri (\(\pm 4\sigma\)'ya karşılık gelir) yaygın bir hedeftir. 1,0'ın altındaki değerler, prosesin spesifikasyonu güvenilir şekilde karşılayamadığını gösterir.
Cp ve Cpk neden farklıdır? Cp ortalanmayı göz ardı ederken, Cpk proses ortalaması tolerans aralığının orta noktasından uzaklaştıkça düşer. Cpk her zaman Cp'ye eşit veya ondan küçüktür.
Tüm değerler aynıysa ne olur? Bu durumda \(\sigma = 0\) olur ve yeterlilik matematiksel olarak sonsuzdur (sıfır değişkenlik); bu nedenle araç, sıfıra bölmeyi önlemek için 0 döndürür.
