¿Qué es el índice de capacidad del proceso (Cp, Cpk)?
Cp y Cpk son métricas fundamentales del Control Estadístico de Procesos (SPC, por sus siglas en inglés) y de la ingeniería de calidad. Comparan la dispersión natural de un proceso de fabricación (seis desviaciones estándar de su salida) con la ventana de especificación de ingeniería, definida por un límite inferior de especificación (LIE) y un límite superior de especificación (LSE). Se trata de una herramienta estadística universal, sin reglas propias de ningún país.
El Cp describe la capacidad potencial, suponiendo que el proceso está perfectamente centrado. El Cpk describe la capacidad real, ya que además penaliza cualquier desviación de la media del proceso respecto al centro de la ventana de especificación.
Cómo usar esta calculadora
Pega o escribe tus valores medidos en el campo de Datos, separados por comas, espacios, tabulaciones o saltos de línea. Introduce los límites de especificación inferior y superior en la misma unidad que tus datos. La calculadora interpreta la lista, calcula la media, la varianza, la desviación estándar, 3 sigma y 6 sigma, y a partir de ahí obtiene Cp y Cpk.
La fórmula explicada
Para los datos \(x_1..x_n\), la media es \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\). La varianza poblacional es \(\frac{\sum(x_i - \mu)^2}{n}\) y \(\sigma\) es su raíz cuadrada. Entonces
$$C_p = \frac{\text{LSE} - \text{LIE}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{LSE} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{LIE}}{3\,\sigma} \right)$$Ten en cuenta que esta herramienta utiliza la desviación estándar poblacional (dividiendo entre \(n\)), de modo que \(\sigma\) alimenta las fórmulas de capacidad de forma coherente.
Ejemplo resuelto
Datos = 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47 (\(n = 10\)), LIE = 40, LSE = 50. La suma = 455, por lo que \(\mu = 45{,}5\). La suma de las desviaciones al cuadrado es 22,5, lo que da una varianza = 2,25 y \(\sigma = 1{,}5\). Entonces \(3\sigma = 4{,}5\) y \(6\sigma = 9{,}0\).
$$C_p = \frac{10}{9} \approx 1{,}1111$$$$C_{pk} = \min\!\left[\frac{50 - 45{,}5}{4{,}5},\; \frac{45{,}5 - 40}{4{,}5}\right] = \min[1{,}0,\; 1{,}2222] = 1{,}0$$Preguntas frecuentes
¿Qué valor de Cpk se considera bueno? Un valor de 1,33 (que corresponde a \(\pm 4\sigma\)) es un objetivo habitual. Los valores por debajo de 1,0 indican que el proceso no puede cumplir las especificaciones de forma fiable.
¿Por qué difieren Cp y Cpk? El Cp ignora el centrado, mientras que el Cpk disminuye a medida que la media del proceso se aleja del punto medio de la ventana de especificación. El Cpk siempre es menor o igual que el Cp.
¿Qué ocurre si todos los valores son idénticos? En ese caso \(\sigma = 0\) y la capacidad es matemáticamente infinita (variación nula), por lo que esta herramienta devuelve 0 como protección frente a la división por cero.
