공정능력지수(Cp, Cpk)란?
Cp와 Cpk는 통계적 공정관리(SPC)와 품질공학에서 가장 핵심이 되는 지표입니다. 제조 공정이 만들어내는 산포(출력값의 표준편차 6배)를 하한 규격 한계(LSL)와 상한 규격 한계(USL)로 정의된 설계 규격 폭과 비교해 보여줍니다. 특정 국가의 규정에 얽매이지 않는 보편적인 통계 도구입니다.
Cp는 공정이 규격의 중앙에 완벽하게 위치해 있다고 가정했을 때의 잠재적 능력을 나타냅니다. 반면 Cpk는 공정 평균이 규격 중심에서 벗어난 정도까지 반영해 실제 능력을 보여줍니다.
계산기 사용 방법
측정한 데이터 값을 데이터 입력란에 붙여넣거나 직접 입력하세요. 값은 쉼표, 공백, 탭 또는 줄바꿈으로 구분하면 됩니다. 하한·상한 규격 한계는 데이터와 같은 단위로 입력합니다. 계산기는 입력된 값을 분석해 평균, 분산, 표준편차, 3시그마, 6시그마를 구하고, 이를 바탕으로 Cp와 Cpk를 산출합니다.
공식 풀이
데이터 \(x_1..x_n\)에 대해 평균은 \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\) 입니다. 모분산은 \(\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}\) 이고, \(\sigma\)는 그 제곱근입니다. 이어서 다음과 같이 계산합니다.
$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma} \right)$$이 도구는 모표준편차(n으로 나누는 방식)를 사용하므로, \(\sigma\)가 능력 지수 계산에 일관되게 적용됩니다.
계산 예시
데이터 = 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47 (\(n = 10\)), \(\text{LSL} = 40\), \(\text{USL} = 50\)인 경우를 살펴봅시다. 합계 = 455이므로 \(\mu = 45.5\)입니다. 편차 제곱의 합은 22.5이므로 분산 = 2.25, \(\sigma = 1.5\)가 됩니다. 따라서 \(3\sigma = 4.5\), \(6\sigma = 9.0\)입니다.
$$C_p = \frac{10}{9} \approx 1.1111$$$$C_{pk} = \min\!\left[ \frac{50 - 45.5}{4.5},\; \frac{45.5 - 40}{4.5} \right] = \min[1.0,\; 1.2222] = 1.0$$자주 묻는 질문(FAQ)
Cpk는 얼마면 좋은 수치인가요? 일반적으로 1.33(±4\(\sigma\)에 해당)을 목표치로 삼습니다. 1.0 미만이면 공정이 규격을 안정적으로 만족하지 못한다는 뜻입니다.
Cp와 Cpk가 다른 이유는 무엇인가요? Cp는 공정의 중심 위치를 고려하지 않지만, Cpk는 공정 평균이 규격 폭의 중앙에서 멀어질수록 값이 낮아집니다. 따라서 Cpk는 항상 Cp보다 작거나 같습니다.
모든 값이 동일하면 어떻게 되나요? 이 경우 \(\sigma = 0\)이 되어 산포가 전혀 없으므로 수학적으로 능력 지수는 무한대가 됩니다. 이 도구는 0으로 나누는 오류를 방지하기 위해 이런 경우 0을 반환합니다.
