प्रोसेस कैपेबिलिटी इंडेक्स (Cp, Cpk) कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

डेटा मान (कॉमा, स्पेस या नई लाइन से अलग किए हुए) 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47

निचली स्पेसिफिकेशन सीमा (LSL)

ऊपरी स्पेसिफिकेशन सीमा (USL)

परिणाम

Cp (प्रोसेस कैपेबिलिटी इंडेक्स)

1.1111

Cpk = 1

सैंपल आकार (n)	10
माध्य (mu)	45.5
प्रसरण	2.25
मानक विचलन (sigma)	1.5
3 सिग्मा	4.5
6 सिग्मा	9
Cp	1.1111
Cpk	1

मार्गदर्शन: Cp = Cpk = 1 का अर्थ है कि +/-3 सिग्मा का फैलाव बिल्कुल स्पेसिफिकेशन चौड़ाई के बराबर है। आमतौर पर अनुशंसित लक्ष्य 1.33 (+/-4 सिग्मा) है। मान जितना अधिक, उतना बेहतर; 1.0 से कम मान बताते हैं कि प्रक्रिया सक्षम नहीं है। यहाँ Cp/Cpk का परिणाम 0 आने का मतलब है sigma = 0 (कोई भिन्नता नहीं) या अमान्य स्पेसिफिकेशन सीमा।

प्रोसेस कैपेबिलिटी इंडेक्स (Cp, Cpk) क्या है?

Cp और Cpk सांख्यिकीय प्रक्रिया नियंत्रण (SPC) और गुणवत्ता इंजीनियरिंग के मूलभूत मापदंड हैं। ये किसी विनिर्माण प्रक्रिया के स्वाभाविक फैलाव (उसके आउटपुट के छह मानक विचलन) की तुलना उस इंजीनियरिंग स्पेसिफिकेशन विंडो से करते हैं, जो निचली स्पेसिफिकेशन सीमा (LSL) और ऊपरी स्पेसिफिकेशन सीमा (USL) द्वारा तय होती है। यह एक सार्वभौमिक सांख्यिकीय टूल है, जिसमें किसी देश-विशेष के नियम लागू नहीं होते।

Cp यह दर्शाता है कि अगर प्रक्रिया पूरी तरह केंद्रित (centered) हो, तो उसकी संभावित क्षमता क्या होगी। वहीं Cpk वास्तविक क्षमता बताता है, क्योंकि यह प्रक्रिया के माध्य के स्पेसिफिकेशन विंडो के केंद्र से हटने (offset) पर भी दंड लगाता है।

Cp compares the spec tolerance width (USL minus LSL) to the process spread of 6 sigma.

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपने मापे गए डेटा मानों को डेटा फ़ील्ड में पेस्ट करें या टाइप करें — इन्हें कॉमा, स्पेस, टैब या नई लाइन से अलग करें। निचली और ऊपरी स्पेसिफिकेशन सीमाएँ उसी इकाई में दर्ज करें जिसमें आपका डेटा है। कैलकुलेटर इस सूची को पढ़ता है, माध्य, प्रसरण, मानक विचलन, 3 सिग्मा और 6 सिग्मा निकालता है, और फिर उससे Cp व Cpk की गणना करता है।

सूत्र की व्याख्या

डेटा \(x_1..x_n\) के लिए माध्य \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\) होता है। समष्टि प्रसरण (population variance) \(\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}\) है और \(\sigma\) इसका वर्गमूल है। इसके बाद $$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma} \right)$$ ध्यान दें कि यह टूल समष्टि मानक विचलन (n से भाग) का उपयोग करता है, ताकि \(\sigma\) क␐पेबिलिटी सूत्रों में एक समान रूप से जुड़े।

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Cpk accounts for process centering: it uses the nearer spec limit, so an off-center mean lowers the index.

हल किया गया उदाहरण

डेटा = 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47 (n = 10), LSL = 40, USL = 50। योग = 455, अतः \(\mu = 45.5\)। वर्ग विचलनों का योग 22.5 है, जिससे प्रसरण = 2.25 और \(\sigma = 1.5\)। फिर \(3\sigma = 4.5\), \(6\sigma = 9.0\)। \(C_p = 10 / 9 \approx 1.1111\)। $$C_{pk} = \min\!\left[ \frac{50 - 45.5}{4.5},\; \frac{45.5 - 40}{4.5} \right] = \min[1.0,\; 1.2222] = 1.0$$

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अच्छा Cpk मान कितना होता है? 1.33 का मान (जो \(\pm 4\sigma\) के अनुरूप है) एक आम लक्ष्य माना जाता है। 1.0 से कम मान यह दर्शाते हैं कि प्रक्रिया भरोसेमंद ढंग से स्पेसिफिकेशन पूरा नहीं कर पा रही है।

Cp और Cpk अलग-अलग क्यों होते हैं? Cp केंद्रीकरण को नज़रअंदाज़ करता है, जबकि Cpk तब घट जाता है जब प्रक्रिया का माध्य स्पेसिफिकेशन विंडो के मध्यबिंदु से दूर खिसकता है। Cpk हमेशा Cp के बराबर या उससे कम होता है।

अगर सभी मान एक जैसे हों तो क्या होगा? तब \(\sigma = 0\) हो जाता है और कैपेबिलिटी गणितीय रूप से अनंत (शून्य भिन्नता) हो जाती है, इसलिए शून्य से भाग को रोकने के लिए यह टूल 0 लौटाता है।