리드베리 공식 계산기란?
이 계산기는 리드베리 공식을 이용해, 수소형 원자에서 전자가 두 에너지 준위 사이를 전이할 때 방출하거나 흡수하는 빛의 파장을 구해 줍니다. 결과로는 파장(나노미터 및 미터 단위), 파수(1/λ), 그리고 광자의 진동수를 함께 보여 줍니다. 적절한 리드베리 상수를 넣어 주기만 하면 전자가 하나뿐인 어떤 계에도 적용할 수 있는, 물리학의 범용 도구입니다.
사용 방법
먼저 낮은 주양자수 \(n_1\)과 높은 주양자수 \(n_2\)를 입력하세요(방출/흡수가 일어나려면 \(n_2\)가 \(n_1\)보다 커야 합니다). 기본값으로 설정된 리드베리 상수 \(R = 10{,}973{,}731.6\ 1/\text{m}\)는 수소에 해당하는 값(\(R_\infty\))입니다. 다른 원소를 다루거나 간략화된 수소 상수를 쓰고 싶다면 이 값을 원하는 대로 바꿔 입력하면 됩니다. 그러면 계산기가 파장과 관련 물리량을 바로 산출해 줍니다.
공식 풀이
공식은 다음과 같습니다.
$$\frac{1}{\lambda} = \text{R} \left( \frac{1}{\text{n}_1^{2}} - \frac{1}{\text{n}_2^{2}} \right)$$괄호 안의 항은 무차원 값으로, 오직 두 에너지 준위에만 의존합니다. 여기에 \(R\)을 곱하면 파수(파장의 역수)가 나오고, 그 역수를 취하면 파장 \(\lambda\)가 됩니다. 또한 파수에 빛의 속도 \(c = 299{,}792{,}458\ \text{m/s}\)를 곱하면 진동수 \(\nu\)를 얻을 수 있습니다.
예제 풀이
발머 계열의 알파선(H-α)을 살펴보면 \(n_1 = 2\), \(n_2 = 3\)입니다. 괄호 안의 값은 다음과 같이 됩니다.
$$\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0.13889$$\(R = 1.0973732\times10^{7}\ 1/\text{m}\)를 적용하면 \(1/\lambda = 1{,}524{,}129\ 1/\text{m}\)이므로, \(\lambda = 6.5631\times10^{-7}\ \text{m} \approx 656.3\ \text{nm}\)가 나옵니다. 바로 우리가 잘 아는 붉은색 수소선이죠.
자주 묻는 질문
R 값은 어떤 것을 써야 하나요? 원자핵 질량을 무한대로 가정한 리드베리 상수는 \(R_\infty \approx 1.0973731568\times10^{7}\ 1/\text{m}\)입니다. 수소만 따로 다룰 때는 환산 질량을 반영한 약간 더 작은 값(\(\approx 1.09678\times10^{7}\ 1/\text{m}\))을 쓰면 스펙트럼 선을 더 정확하게 계산할 수 있습니다.
왜 \(n_2\)가 \(n_1\)보다 커야 하나요? \(n_1\)은 낮은 에너지 준위, \(n_2\)는 높은 에너지 준위를 뜻합니다. 두 역제곱 값의 차이가 양수가 되어야 물리적으로 의미 있는(양수의) 파장이 나오기 때문입니다.
다른 원소에도 적용할 수 있나요? 전자가 하나뿐인 수소형 이온이라면, \(R\)을 \(Z^2\)만큼 곱해 적용하면 됩니다. 다만 전자가 여러 개인 다전자 원자에서는 근사적인 결과만 얻을 수 있습니다.
