¿Qué es la calculadora de la ecuación de Rydberg?
Esta herramienta aplica la ecuación de Rydberg para hallar la longitud de onda de la luz emitida o absorbida cuando un electrón de un átomo hidrogenoide salta entre dos niveles de energía. Te devuelve la longitud de onda (en nanómetros y metros), el número de onda (1/λ) y la frecuencia del fotón. Es una herramienta de física universal: sirve para cualquier sistema de un solo electrón siempre que utilices la constante de Rydberg adecuada.
Cómo utilizarla
Introduce el número cuántico principal inferior n₁ y el superior n₂ (n₂ debe ser mayor que n₁ para que haya emisión o absorción). La constante de Rydberg por defecto, \(R = 10\,973\,731{,}6\ 1/\text{m}\), corresponde al hidrógeno (R∞). Puedes cambiar este valor para otros elementos o para emplear la constante simplificada del hidrógeno. La calculadora te mostrará la longitud de onda resultante y las magnitudes relacionadas.
La fórmula al detalle
La ecuación es $$\frac{1}{\lambda} = \text{R} \left( \frac{1}{\text{n}_1^{2}} - \frac{1}{\text{n}_2^{2}} \right)$$ El término entre paréntesis es adimensional y depende únicamente de los dos niveles de energía. Al multiplicarlo por \(R\) se obtiene el número de onda (la inversa de la longitud de onda). Calculando su recíproco se obtiene la longitud de onda \(\lambda\), y multiplicando el número de onda por la velocidad de la luz \(c = 299\,792\,458\ \text{m/s}\) se obtiene la frecuencia \(\nu\).
Ejemplo resuelto
Para la línea Balmer-alfa (H-α), \(n_1 = 2\) y \(n_2 = 3\). El paréntesis vale \(\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0{,}13889\). Con \(R = 1{,}0973732\times10^{7}\ 1/\text{m}\), resulta $$\frac{1}{\lambda} = 1\,524\,129\ 1/\text{m}$$ de modo que \(\lambda = 6{,}5631\times10^{-7}\ \text{m} \approx 656{,}3\ \text{nm}\): la conocida línea roja del hidrógeno.
Preguntas frecuentes
¿Qué valor de R debo usar? La constante de Rydberg para masa nuclear infinita es \(R_\infty \approx 1{,}0973731568\times10^{7}\ 1/\text{m}\). Para el hidrógeno en concreto, un valor ligeramente menor de masa reducida (\(\approx 1{,}09678\times10^{7}\ 1/\text{m}\)) ofrece líneas espectrales más precisas.
¿Por qué n₂ tiene que ser mayor que n₁? n₁ es el nivel de energía inferior y n₂ el superior; la diferencia de los inversos al cuadrado debe ser positiva para obtener una longitud de onda física (positiva).
¿Funciona con otros elementos? La ecuación es válida para iones hidrogenoides (de un solo electrón) si escalas R por \(Z^{2}\). Para átomos con varios electrones solo da resultados aproximados.
