¿Qué es la ecuación del cohete?
La ecuación del cohete de Tsiolkovski describe el movimiento de un vehículo que se propulsa expulsando parte de su masa a gran velocidad. Relaciona el cambio de velocidad (delta-v, \(\Delta v\)) que un cohete puede alcanzar con la velocidad de escape de sus propulsantes y con la relación entre su masa inicial y su masa final. Esta calculadora es universal: sirve para cualquier cohete, en cualquier lugar, porque se basa en pura física newtoniana.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: la velocidad de escape efectiva \(v_e\) (la velocidad a la que el propulsante abandona el motor, que suele expresarse como impulso específico × 9,81), la masa inicial \(m_0\) (el cohete con el depósito lleno) y la masa final \(m_f\) (el cohete tras la combustión). La herramienta te devuelve el \(\Delta v\) total alcanzable en metros por segundo, junto con la relación de masas.
La fórmula explicada
$$\Delta v = v_e \cdot \ln\!\left(\frac{m_0}{m_f}\right)$$ El logaritmo natural refleja los rendimientos decrecientes de cargar más combustible: duplicar el propulsante no duplica el \(\Delta v\). Una velocidad de escape mayor (un motor más eficiente) aumenta el \(\Delta v\) de forma proporcional, y por eso los motores de alto impulso específico resultan tan valiosos en las misiones al espacio profundo.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(v_e = 3.000\) m/s, \(m_0 = 50.000\) kg y \(m_f = 10.000\) kg. La relación de masas es \(50.000 / 10.000 = 5\). Entonces $$\Delta v = 3.000 \times \ln(5) = 3.000 \times 1{,}6094 \approx 4.828 \text{ m/s}$$ Es suficiente delta-v para una maniobra orbital de cierta envergadura.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la velocidad de escape efectiva? Es igual al impulso específico (Isp, en segundos) multiplicado por la gravedad estándar (9,80665 m/s²). Un Isp de 300 s da una \(v_e \approx 2.942\) m/s.
¿Tiene en cuenta la gravedad o la resistencia del aire? No. La ecuación ideal del cohete da el \(\Delta v\) máximo en el espacio libre. En los lanzamientos reales se pierde \(\Delta v\) por la gravedad y por la resistencia atmosférica, así que los ingenieros añaden un margen.
¿Por qué el combustible ofrece rendimientos decrecientes? Porque el \(\Delta v\) crece con el logaritmo de la relación de masas: cada unidad adicional de combustible también tiene que acelerar todo el combustible que lleva encima, de modo que el beneficio se reduce.
