حاسبة معادلة الصاروخ

أدخل الحساب

نتائج

دلتا-v (Δv)

٤٬٨٢٨٫٣١

متر في الثانية

نسبة الكتلة (m₀ / m_f)	٥

ما هي معادلة الصاروخ؟

تصف معادلة تسيولكوفسكي للصواريخ حركة مركبة تدفع نفسها عبر طرد جزء من كتلتها بسرعة عالية. وهي تربط بين التغير في السرعة (دلتا-v أو $\Delta v$) الذي يستطيع الصاروخ بلوغه وبين سرعة عادم وقوده الدافع ونسبة كتلته الابتدائية إلى كتلته النهائية. هذه الحاسبة عالمية الطابع — فهي تنطبق على أي صاروخ وفي أي مكان، لأنها قائمة على الفيزياء النيوتنية الخالصة.

Rocket with delta-v arrow up and exhaust velocity arrow down, plus full and empty mass states — The rocket gains velocity (Δv) by expelling mass at exhaust velocity v_e, changing from initial mass m_0 to final mass m_f.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل ثلاث قيم: سرعة العادم الفعّالة $\text{v}_e$ (السرعة التي يغادر بها الوقود الدافع المحرك، وكثيرًا ما تُحسب بضرب الدفع النوعي $\times 9.81$)، والكتلة الابتدائية $\text{m}_0$ (الصاروخ ممتلئًا بالوقود)، والكتلة النهائية $\text{m}_f$ (الصاروخ بعد انتهاء الاحتراق). تُرجع الأداة إجمالي قيمة $\Delta v$ الممكن تحقيقها بالمتر في الثانية إلى جانب نسبة الكتلة.

شرح المعادلة

$$\Delta v = \text{v}_e \cdot \ln\!\left(\frac{\text{m}_0}{\text{m}_f}\right)$$ يعبّر اللوغاريتم الطبيعي عن تناقص العائد عند حمل المزيد من الوقود: فمضاعفة الوقود الدافع لا تضاعف $\Delta v$. أما رفع سرعة العادم (أي محرك أكثر كفاءة) فيزيد $\Delta v$ بشكل تناسبي، ولهذا تُعدّ المحركات ذات الدفع النوعي العالي بالغة القيمة في مهمات الفضاء العميق.

اعلان

Logarithmic curve of delta-v versus mass ratio rising and flattening — Δv grows with the logarithm of the mass ratio, so each extra unit of delta-v needs disproportionately more propellant.

مثال محلول

لنفترض أن $\text{v}_e = 3{,}000$ م/ث، و$\text{m}_0 = 50{,}000$ كجم، و$\text{m}_f = 10{,}000$ كجم. تكون نسبة الكتلة $50{,}000 / 10{,}000 = 5$. ومن ثمّ $$\Delta v = 3{,}000 \times \ln(5) = 3{,}000 \times 1.6094 \approx 4{,}828 \text{ م/ث}$$ وهذا قدر من دلتا-v يكفي لمناورة مدارية كبيرة.

الأسئلة الشائعة

ما المقصود بسرعة العادم الفعّالة؟ تساوي الدفع النوعي ($I_{sp}$ بالثواني) مضروبًا في ثابت الجاذبية القياسي ($9.80665$ م/ث²). فالدفع النوعي البالغ $300$ ث يعطي $\text{v}_e \approx 2{,}942$ م/ث.

هل تأخذ المعادلة في الحسبان الجاذبية أو مقاومة الهواء؟ لا. تعطي معادلة الصاروخ المثالية أقصى قيمة لـ $\Delta v$ في الفضاء الحر. أما عمليات الإطلاق الواقعية فتفقد جزءًا من $\Delta v$ بسبب الجاذبية ومقاومة الغلاف الجوي، لذا يضيف المهندسون هامش أمان.

لماذا يتناقص عائد الوقود؟ لأن $\Delta v$ يتزايد وفق لوغاريتم نسبة الكتلة — فكل وحدة وقود إضافية يجب أن تُسرّع أيضًا كل الوقود الموجود فوقها، ومن ثمّ يتضاءل المردود.

الآلات الحاسبة ذات الصلة