Что такое индекс воспроизводимости процесса?
Индекс воспроизводимости процесса показывает, насколько производственный или бизнес-процесс способен выдавать результат в пределах заданного поля допуска. Cp отражает потенциальную воспроизводимость — соотношение разброса процесса и допустимого допуска, тогда как Cpk описывает фактическую воспроизводимость с учётом того, насколько процесс отцентрован между границами допуска. Эти индексы — базовые инструменты методологии «Шесть сигм» (Six Sigma) и статистического управления процессами (SPC).
Как пользоваться калькулятором
Введите верхнюю границу допуска (USL), нижнюю границу допуска (LSL), измеренное среднее значение процесса (μ) и стандартное отклонение процесса (σ). Калькулятор рассчитает Cp, Cpk, а также односторонние индексы CPU и CPL. Чем выше значение, тем более воспроизводим процесс: обычно требуется уровень 1,33 и выше, а для критических характеристик типичным считается 1,67 и более.
Разбор формулы
$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma}$$ Знаменатель \(6\sigma\) соответствует естественному разбросу процесса (диапазон \(\pm 3\sigma\) вокруг среднего охватывает около 99,73 % продукции). Cpk берёт меньшее из двух односторонних отношений — $$C_{pu} = \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma} \qquad C_{pl} = \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma}$$ поэтому несимметричный (смещённый от центра) процесс получает «штраф». Когда процесс идеально отцентрован, Cp равен Cpk.
Разбор примера
Пусть USL = 10, LSL = 2, μ = 6, σ = 1. Тогда $$C_p = \frac{10 - 2}{6 \times 1} = \frac{8}{6} = 1{,}333$$ $$C_{pu} = \frac{10 - 6}{3} = 1{,}333 \qquad C_{pl} = \frac{6 - 2}{3} = 1{,}333$$ поэтому \(C_{pk} = \min(1{,}333;\, 1{,}333) = 1{,}333\). Поскольку процесс отцентрован, Cp и Cpk совпадают.
Частые вопросы
Какое значение Cpk считается хорошим? Как правило, \(C_{pk} \geq 1{,}33\) говорит о воспроизводимом процессе, а для критичных с точки зрения безопасности характеристик предпочтительно \(\geq 1{,}67\).
Почему Cpk меньше Cp? Cpk опускается ниже Cp всякий раз, когда среднее значение процесса смещается от центра поля допуска. Чем сильнее смещение, тем больше разрыв между индексами.
Может ли Cpk быть отрицательным? Да. Если среднее выходит за одну из границ допуска, соответствующий односторонний индекс становится отрицательным — это означает, что процесс в среднем выдаёт детали вне допуска.
