ما هو ارتباط الرتب لسبيرمان؟
يقيس معامل ارتباط الرتب لسبيرمان (\(\rho\)، ويُنطق "رو") قوة واتجاه العلاقة الرتيبة (المطّردة) بين متغيّرين. وعلى خلاف ارتباط بيرسون، يعتمد سبيرمان على رُتب البيانات بدلاً من القيم الخام، ما يجعله أكثر متانة في مواجهة القيم الشاذة ومناسباً للبيانات الترتيبية أو للعلاقات غير الخطية لكنها مطّردة. تتراوح قيمه من \(-1\) (علاقة سالبة مطّردة تامة) مروراً بالصفر (لا توجد علاقة مطّردة) إلى \(+1\) (علاقة موجبة مطّردة تامة).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيم X وقيم Y على هيئة قوائم مفصولة بفواصل أو بمسافات. يجب أن تقابل كل قيمة X قيمة Y في الموضع نفسه، لذا ينبغي أن تحتوي القائمتان على العدد ذاته من المدخلات. تقوم الحاسبة بترتيب كل متغيّر (مع إسناد متوسط الرتب للقيم المتكررة)، ثم تحسب مربعات فروق الرتب، وتُعيد قيمة \(\rho\) مع مجموع \(d^{2}\) وعدد الأزواج \(n\).
شرح المعادلة
المعادلة الكلاسيكية هي
$$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\left(n^{2}-1\right)}$$حيث \(d\) هو الفرق بين رتبة قيمة X ورتبة قيمة Y المقابلة لها، و\(n\) هو عدد الأزواج. هذه الصيغة المختصرة تكون دقيقة تماماً فقط عند غياب الرتب المتكررة؛ وتستخدم هذه الأداة متوسط الرتب عند التكرار، ما يعطي تقريباً قريباً ومتوافقاً مع العُرف الإحصائي المعتمد.
مثال محلول
لنأخذ \(X = (1, 2, 3, 4, 5)\) و\(Y = (2, 1, 4, 3, 5)\). يعطي الترتيب رُتب X \((1,2,3,4,5)\) ورُتب Y \((2,1,4,3,5)\). تكون الفروق \(d\) هي \((-1, 1, -1, 1, 0)\)، ومنها \(d^{2} = (1, 1, 1, 1, 0)\) فيصبح \(\sum d^{2} = 4\). وبما أن \(n = 5\):
$$\rho = 1 - \frac{6(4)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{24}{120} = 1 - 0.2 = \mathbf{0.8}$$الأسئلة الشائعة
ما الفرق بينه وبين معامل بيرسون r؟ يقيس بيرسون الارتباط الخطي على القيم الخام، بينما يقيس سبيرمان الارتباط المطّرد على الرتب، فيلتقط أي علاقة متزايدة أو متناقصة باطّراد.
ماذا لو كانت بياناتي تحتوي على قيم متكررة؟ تُسند هذه الحاسبة لكل قيمة متكررة متوسط الرتب التي تشغلها، وهي الطريقة المعيارية لمعالجة التكرار.
ما الذي يُعد ارتباطاً قوياً؟ كدليل تقريبي، تُعد القيمة المطلقة \(|\rho|\) التي تتجاوز \(0.7\) قوية، و\(0.4\)–\(0.7\) متوسطة، وأقل من \(0.4\) ضعيفة — لكن فسّر النتيجة دائماً في سياقها.
