Qu'est-ce que la corrélation de rang de Spearman ?
Le coefficient de corrélation de rang de Spearman (\(\rho\), prononcé « rhô ») mesure la force et le sens d'une relation monotone entre deux variables. Contrairement à la corrélation de Pearson, il s'appuie sur les rangs des données plutôt que sur les valeurs brutes, ce qui le rend robuste face aux valeurs aberrantes et adapté aux données ordinales ou aux tendances non linéaires mais monotones. Les valeurs s'échelonnent de −1 (relation monotone négative parfaite) à 0 (absence de relation monotone), jusqu'à +1 (relation monotone positive parfaite).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos valeurs X et vos valeurs Y sous forme de listes séparées par des virgules ou des espaces. Chaque X doit correspondre à un Y situé à la même position : les deux listes doivent donc compter le même nombre d'éléments. Le calculateur attribue un rang à chaque variable (avec un rang moyen en cas d'ex æquo), calcule les différences de rangs au carré, puis renvoie \(\rho\) ainsi que \(\sum d^{2}\) et le nombre de paires \(n\).
La formule expliquée
La formule classique s'écrit $$\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^{2}}{n\left(n^{2}-1\right)}$$ où \(d\) représente la différence entre le rang d'une valeur X et celui de son Y associé, et \(n\) le nombre de paires. Ce raccourci n'est exact qu'en l'absence d'ex æquo ; cet outil utilise les rangs moyens pour les ex æquo, ce qui fournit une approximation fidèle et conforme à la convention standard.
Exemple détaillé
Prenons X = (1, 2, 3, 4, 5) et Y = (2, 1, 4, 3, 5). Le classement donne des rangs X de (1, 2, 3, 4, 5) et des rangs Y de (2, 1, 4, 3, 5). Les différences \(d\) valent (−1, 1, −1, 1, 0), d'où \(d^{2} = (1, 1, 1, 1, 0)\) et \(\sum d^{2} = 4\). Avec \(n = 5\) : $$\rho = 1 - \frac{6(4)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{24}{120} = 1 - 0{,}2 = \mathbf{0{,}8}$$
FAQ
En quoi diffère-t-il du r de Pearson ? Pearson mesure la corrélation linéaire sur les valeurs brutes, tandis que Spearman mesure la corrélation monotone sur les rangs : il capte ainsi toute relation croissante ou décroissante de façon constante.
Que se passe-t-il si mes données comportent des ex æquo ? Ce calculateur attribue à chaque valeur ex æquo la moyenne des rangs qu'elle occupe, la méthode de référence pour traiter les égalités.
Qu'est-ce qu'une corrélation forte ? À titre indicatif, un \(|\rho|\) supérieur à 0,7 traduit une corrélation forte, entre 0,4 et 0,7 une corrélation modérée, et en dessous de 0,4 une corrélation faible — mais il faut toujours l'interpréter selon le contexte.
