ما هو الالتواء؟
يقيس الالتواء (Skewness) درجة عدم تماثل توزيع احتمالي أو مجموعة بيانات حول متوسطها. تشير قيمة الالتواء الصفرية إلى توزيع متماثل تمامًا. أما الالتواء الموجب فيعني وجود ذيل أطول جهة اليمين (حيث تسحب القيم الكبيرة المتوسط إلى الأعلى)، بينما يعني الالتواء السالب وجود ذيل أطول جهة اليسار. تعرض لك هذه الحاسبة إما التواء المجتمع أو التواء العينة المُصحَّح من التحيّز، إلى جانب المتوسط والانحراف المعياري.
طريقة الاستخدام
أدخل أرقامك مفصولة بفواصل أو بمسافات، ثم اختر الطريقة المناسبة. استخدم المجتمع عندما تمثّل بياناتك المجموعة الكاملة محل الدراسة، واستخدم العينة (مُقدِّر فيشر-بيرسون المُعدَّل الذي تعتمده دالة SKEW في إكسل والعديد من برامج الإحصاء) عندما تكون بياناتك عيّنة مأخوذة من مجتمع أكبر.
شرح المعادلة
التواء المجتمع هو متوسط مكعّب الانحراف المعياري الموحَّد:
$$g_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^{3}$$حيث يُحسب \(\sigma\) بالقسمة على \(n\). أما صيغة العينة فتُضيف معامل تصحيح:
$$G_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^{3}$$حيث يُحسب \(s\) بالقسمة على \(n-1\). ويعمل هذا التصحيح على إزالة التحيّز نحو الأسفل الذي يظهر في العيّنات الصغيرة.
مثال محلول
لنأخذ البيانات 2، 4، 6، 8، 20: المتوسط يساوي 8.
$$\sum(x_i-\bar{x})^3 = (-6)^3+(-4)^3+(-2)^3+(0)^3+(12)^3 = -216-64-8+0+1728 = 1440$$وبالنسبة لانحراف المجتمع \(\sigma = \sqrt{160/5} = 6.3246\)، إذن
$$g_1 = \frac{1440/5}{6.3246^3} = \frac{288}{252.98} \approx \mathbf{1.1384}$$أما بطريقة العينة فإن \(s = \sqrt{160/4} = 7.0711\)، ومنه
$$G_1 = \frac{5}{4\cdot 3}\cdot\frac{1440}{353.55} = 0.4167\cdot 4.0729 \approx \mathbf{1.6971}$$الأسئلة الشائعة
لماذا تعطي الطريقتان نتائج مختلفة؟ لأنهما تستخدمان انحرافًا معياريًا مختلفًا، كما تضيف طريقة العينة معامل تصحيح للتحيّز؛ لذلك تختلف القيم خصوصًا مع مجموعات البيانات الصغيرة.
ماذا تعني القيمة القريبة من الصفر؟ تعني أن التوزيع متماثل تقريبًا. وعادةً ما تُعد القيم التي تتجاوز ±1 دلالة على التواء كبير.
أي قيمة ينبغي أن أعتمدها؟ استخدم مُقدِّر العينة عند التعميم انطلاقًا من عيّنة، واستخدم التواء المجتمع عندما تكون لديك مجموعة البيانات الكاملة.
