什麼是偏度？
偏度（skewness）用來衡量機率分布或資料集相對於平均數的不對稱程度。偏度為零代表分布左右對稱；正偏度表示右側拖著一條較長的尾巴（極大值會把平均數往上拉）；負偏度則表示左側尾巴較長。本計算器可輸出母體偏度，或經過偏誤校正的樣本偏度，同時附上平均數與標準差，方便你一次掌握資料的全貌。
使用方式
將你的數字以逗號或空格分隔輸入，接著選擇計算方法。若你的資料涵蓋了整個感興趣的對象，請選擇母體；若你手上只是從更大母體中抽取的樣本，則選擇樣本（即 Excel 的 SKEW 函數與許多統計軟體採用的校正 Fisher-Pearson 估計式）。
公式說明
母體偏度為標準化偏差三次方的平均值：
$$g_1 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{\sigma} \right)^{3}$$其中 \(\sigma\) 以 \(n\) 為分母。樣本版本則加入一個校正因子：
$$G_1 = \frac{n}{(n-1)(n-2)} \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{x_i - \bar{x}}{s} \right)^{3}$$其中 \(s\) 以 \(n-1\) 為分母。這個校正因子可以消除小樣本中常見的向下偏誤。
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實例演算
以資料 2、4、6、8、20 為例，平均數為 8。
$$\sum (x_i-\bar{x})^3 = (-6)^3+(-4)^3+(-2)^3+(0)^3+(12)^3 = -216-64-8+0+1728 = 1440$$母體 \(\sigma = \sqrt{160/5} = 6.3246\)，因此
$$g_1 = \frac{1440/5}{6.3246^3} = \frac{288}{252.98} \approx \mathbf{1.1384}$$若採用樣本方法，\(s = \sqrt{160/4} = 7.0711\)，則
$$G_1 = \frac{5}{4\cdot 3}\cdot\frac{1440}{353.55} = 0.4167\cdot 4.0729 \approx \mathbf{1.6971}$$常見問題
為什麼兩種方法算出的數字不一樣？因為兩者使用的標準差不同，而樣本方法又額外加上了偏誤校正因子，所以在小型資料集中數值會有明顯差距。
數值接近 0 代表什麼？表示分布大致對稱。一般而言，超過 \(\pm 1\) 就被視為高度偏斜。
我該採用哪一個結果？若要由樣本推論到整體，請使用樣本估計式；若你掌握的是完整資料集，則使用母體偏度。
